resolución de ejercicios ondulatorio y oscilatorio

1.- El desplazamiento de una partícula está dado por la ecuación 
x = 4 cos(3πt + π )
, donde x esta en m y t en s. Calcular: a) la frecuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud delmovimiento, c) la 
constante de fase, d) la posición de la partícula en t = 0 y 5s, e) la rapidez y aceleración en cualquier instante, f) la rapidez y aceleración 
máximas, g) la rapidez y aceleración ent = 0 y 5 s
b) x = 4 cos(3π t + π )

A = 4 m
a1) x = A cos (ω t + δ)
ω = 2π f = 3π

f = 3π/2π = 3/2 = 1.5 Hz
a2) T = 1/f = 2/3 s ≈ 0.667 s
c) δ = π
d1) x = 4m cos π = 4 m (-1) = - 4md2) x = 4m cos (15π+ π) = 4m cos 0 = 4m
v = dx/dt 

v = rapidez = 4 [-sen(3π t + π)] 3π = -12π sen(3π t + π)

a = dv/dt

a = aceleración = -12π cos(3π t + π) 3π = -36π² cos(3π t + π)

2.-Unapartícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+π /6) . Donde x está en cm y t en s. En t=0 encuentre
eldesplazamiento,
su velocidad,
su aceleración.
Determinar el periodo y la amplitud del movimiento.






3.- Una partícula que describe un movimiento armónico simple recorre una distancia de 20 cm encada ciclo de su movimiento Y su aceleración máxima es de 50 mls2
• Calcule: a) la frecuencia y el periodo del movimiento; b) la velocidad máxima de la partícula.
20 = 4.A, la amplitud del MAS es 5 cm= 0’05 m
x = A . sen (w.t – 0)
v = A.w. cos (w.t – 0)
a = – A.w^2. sen (w.t – 0) = – w^2.x
50 = w^2 . 0’05 ----) w = 31’62 rad/s
w = 2.pi / T ----) T = 2.pi / w = 0’19 s ----) F = 1 / T = 5’26Hz
Vmax = A . w = 1’58 m/s
8.- Un peso de 0.2 N se suspende de un resorte de constante 6 N/m. Calcular el desplazamiento del resorte. R: 3.33 cm
F = - k.x
> |x| = |F|/k = 0,2/6 = 0,033333333 =33,3 mm
9.- Un resorte se alarga 4 cm cuando se le cuelga una masa de 10 gramos.
Si se le cuelga una masa de 25 gramos, oscila con un movimiento armónico simple. Calcular el periodo del movimiento....