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Sistemas
De Ecuaciones




Alumnos: Daniel Fernández Monares
Juan Pablo Sáez Paz
Carrera : Mecánica Automotriz en
Sistema Eléctrico.
Profesor : Aquiles Figueroa López
Asignatura: Matemáticas



Los Ángeles, 9 de junio de 2014




Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o mássoluciones comunes; resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
El resultado característico de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
-Existe únicamente una solución.
-Existe una cantidad infinita de soluciones.
-No existe solución
Un sistema es consistente si tiene por lomenos una solución y si tiene un número infinito de soluciones es dependiente y consistente a la vez. Por el contrario si es inconsistente se deduce que no tiene solución.
Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
1.- Método de Sustitución
2.- Método de Igualación
3.- Método de Reducción
4.- Método Gráfico
5.- Método de GaussSistemas de Ecuaciones
Se conoce como sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones, forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

El conjunto de ecuaciones forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.



Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnita delsistema.
Por ejemplo:

es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2  (la  x  e y al cuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman también sistema de ecuaciones cuadráticas.

El sistema de ecuaciones  es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valores están elevados a 1, que no se escribe).
Cuando elsistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas multiplicadas entre sí(tipo x • y) se dice que es un sistema de ecuaciones lineales.




Para resolver un sistema de ecuación existen los siguientes métodos:



I.- Método de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la quetenga menor coeficiente o base, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando estemétodo reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita  por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así obtener unaecuación donde la única incógnita sea la .
4x-3(22-3x)= -1 =>4x-66+9x= -1 =>13x-66= -1 =>13x= 65
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda ya resuelto.
II.- Método de Igualación

El método de igualación se puede entender como uncaso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.


Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita  en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la...