Factibilidad Ejemplos Estadistica Aplica

I PARTE
Análisis Combinatorios. Valor: 40 puntos (5 c/u).
1- Definiciones:
- Análisis Combinatorios: Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se puedenformar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades.
En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puederealizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
-Principio Fundamental del Conteo: El principio básico o fundamental de conteo sepuede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Si un experimento puede resultar de maneras distintas y correspondientes a cada una de estas, un segundo experimento puede resultar, de  maneras distintas y si después efectuados. El tercer experimento puede realizarse de  maneras distintas, y así sucesivamente.
El experimento combinadopuede resultar de:
 
           FORMAS

-Notación Factorial: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n, al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir  los factoriales por recursividad.
 
Porejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120

Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1

-Variación: Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5n =3 m ≥ n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

-Permutación: Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto sellama variación. Es importante resaltar que el orden es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos.
Ejemplo:
1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

-Permutaciones conrepetición: El número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales n2 son iguales ….. nr son iguales es:
 Donde n= n1+n2+…..+nr
Ejemplo:
Calcular las permutaciones con repetición de:  .

2. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el...