Factor de distribución de piso.




“FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE PISO”.

El factor de distribución de piso lo vamos analizar mediante una barra aislada con carga, giros angulares y desplazamiento.





Donde hemos llamado “M1” y “M2” a los momentos finales que aparecen en la pieza, por efecto la continuidad de ella con la estructura. “01” y “02” son los giros angulares de los puntos 1 y 2 y el desplazamientorelativo entre ellos.
Podemos llegar a la posición final de la barra al sumar los estados siguientes:

1.- pieza con la carga exterior y con extremos empotrados, siendo ME1 y ME2 los momentos de empotramiento.




2.- Pieza que gira un ángulo 01 en el punto 1 por efecto del momento 2 MD1 y empotrada en 2, donde se induce un momento MD1.



3.- Pieza que gira un ángulo 02 con el punto 2 porla aplicación de un momento 2 MD2 y empotrada en 1, donde aparece un momento MD2.





4.- Pieza con un desplazamiento y empotrada en ambos extremos, donde aparecen algunos momentos Mc.




Donde:


Se trata de una pieza de sección constante.
Entonces se puede escribir:


Cuya única diferencia con la ecuación (1) es por la inclusión del momento Mc.
Por el equilibrio demomentos en el nudo 1 resulta:



Cuya única diferencia con la ecuación (2) está en que ahora deberán sumarse además los momentos Mc, debidos al desplazamiento, de las barras que concurren el nudo 1.
Por la ecuación (A) sabemos que:


Donde al sustituir MD1 e introducir fdk resulta:


Cuya aplicación es semejante a la formula (3) y se aplicara reiteradamente hasta que todos los momentos laverifiquen. La sola diferencia entre (6) y (3) es que en la primera incluimos la MC de las barras concurrentes al nudo.
Si a un sistema de columnas de igual longitud aplicamos una fuerza horizontal, tendremos:









Por equilibrio sabemos que:



Y por deformación, al recordar que:




Al sustituir en la ecuación de equilibrio:






Formula que utilizamos alaplicar el método directo.
En este caso, por ser h constante:





Pero los términos son las rigideces angulares o a la flexión de las columnas.




Si planteamos la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales en un entrepiso cualquiera, llamado H a la fuerza de cortante hasta dicho entrepiso, generada por las cargas exteriores, tendremos:



Al ser los puntos 1 y 2los extremos superiores e inferior de las columnas del mismo entrepiso y llamar:



Si sustituimos M1 y M2 por el valor dado por la expresión (4):










Al obtener la fuerza cortante inducida:


Mediante sustitución en la ecuación (B):





Al llamar a:



Cuando las cargas horizontales se aplican directamente sobre los nudos, no existen momentos de empotramientoen las columnas y la fórmula se reduce a:


Ecuación que indica que los momentos Mc, debidos al desplazamiento, están en función del factor de distribución al corte, multiplicados por 3/2 (para piezas de sección constante con un factor de transporte ½) del momento del piso y de los momentos MD debidos a los giros angulares. Esta fórmula (8) deberá ser verificada por todos los valores Mc.Entonces en los casos de nudos desplazables, deberán verificarse las formulas (6) y (8) y podremos llegar a los valores reales de ellos, a partir de algunos valores supuestos y por la aplicación reiterada de dichas formulas, entendiendo que en cada iteración nos aproximaremos mas a los valores reales. Para acelerar la convergencia también es conveniente utilizar inmediatamente los valores de los MD yMc que se determinan en nuestro avance. Cuando al aplicar las formulas (6) y (8) en una iteracción se obtengan los MD y Mc supuestos con la aproximación deseada, querrá decir que serán los valores reales, y para determinar los momentos totales en los extremos de cada pieza, utilizaremos la expresión (4).
Es conveniente recalcar que la formula (6) deberá verificarse en cada nudo y la (8) en cada...