Factor racionalizador

Factor racionalizador
Es una fracción irracional que multiplica al numerador y denominador de una fracción y permite que el denominador, los factores de la cantidad su radical tengan potencias iguales al índice, para que al ser extraídas del radical transformen al denominador en una expresión radical.
Ejemplo:

Multiplicación de radicales
Multiplicación de radicales del mismo índiceRegla: se multiplican los coeficientes entre si y las cantidades su radicales entre sí, colocando este último producto bajo el signo radical común y se simplifica el resultado.
Ejemplo:

Multiplicación de radicales compuestos
El producto de un radical compuesto por un simple se halla como el producto de un polinomio por un monomio, y el producto de dos radicales compuestos se halla como elproducto de dos polinomios.
Ejemplo:
Multiplica los siguientes radicales compuestos



















Progresiones
Serie es una sucesión de términos formados de acuerdo con la ley. Así 1,3,5,7…. es una serie cuya ley es que cada termino se obtiene sumando 2 al termino anterior 1,2,4,6,8…. Es una serie cuya ley es que cada término se obtiene multiplicando por 2 al términoanterior
Las series que estudiaremos en algebra elemental son las progresiones.
Las progresiones se clasifican en progresiones aritméticas y geométricas
Progresiones aritméticas:
es toda serie en la cual cada termino después del primero se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada razón o diferencia.
Notación: el signo de progresión aritmético es ÷ y entre cada términoy el siguiente se escribe un punto.
En toda progresión aritmética la razón se halla restándole a un término cualquiera el termino anterior
Ejemplo:
÷ 8.4.0.-4….. es una progresión aritmética descendente cuya razón es -4
porque 8+(-4)= 4; 4+(-4)=0; 0+(-4)=-4; etc.
Deducción de la fórmula aritmética del término enésimo
Sea la progresión en la que u es el termino enésimo y cuyarazón es r
En toda progresión aritmética, cada término es igual al anterior más la razón; luego tendremos
b = a + r
c = b + r = (a + r) a + 2r
d = c + r = (a + 2r) +r = a + 3r
e = d +r = (a + 3r) + r = a + 4r
Aquí vemos que cada termino es igual al primer término de la progresión a mas tantas beses la razón como términos le proceden; luego, como esta ley se cumple para todos los términos,tendremos que u sea igual al primer término a mas cuantas beses la razón como términos le proceden, y como u es el término enésimo, le proceden n-1 términos; luego:
u=a+(n-1)r
Ejemplo:
Hallar el 15º termino ÷ 4.7.10…
u = ? r = 10 – 7 = 3 u = 4 + (15 -1) - 3
a = 4 u = 47 + (14) -3
n = 15 u = 4 + 42
r = 3 u = 46

Deducción de la fórmula aritmética del primer término
Despejando a setiene:
a=u-(n-1)r
El primer término es igual al término enésimo menos la diferencia del número de termino menos uno multiplicado por la razón.
Ejemplo:
11°t. = 10 r=1/2 hallar el 1° t.
a = ? a = 10 - (11 -1) 1/2
u = 10 a = 10 - (10) 1/2
n = 11 a = 10 - (10/2)
r = 1/2 a = 10 - 5
a = 5
Deducción de la fórmula aritmética de número de término
Par a despejar n en (1)efectuamos el indicado y tenemos u = a + nr – r transponiendo u - a + nr = nr
n=(u-a-r)/r
Ejemplo:
¿Cuántos términos tiene ÷ 4.6…..30
a = 4
u = 30
n = ?
r = 2
n=(30-4+2)/2
n=28/2
n=14


r = 6 - 4 = 2

Deducción de la fórmula aritmética de la razón
Despejando r se tiene:
r=(u-a)/(n-1)
La razón es igual al término enésimo menos el primer término sobe el número de términos menos uno.Ejemplo:
El 1° termino de ÷ es 5 y el 18° termino -80 hallar la razón
a = 5
u = -80
n = 18
r = ?

r=(-80-5)/(18-1)=(-85)/17=-5



Deducción de la fórmula aritmética de la suma de términos
Despejando r se tiene:
s=(a+u)n/2
La suma es igual al primer término más el término enésimo multiplicado por el número de términos sobre dos
Ejemplo:
s=((15+43) 4)/2
s=(( 58 ) 8)/2...