Factoreo Con Numeros Complejos

Matemática Superior
FACTOREO CON NUMEROS COMPLEJOS
1. Factor común
ai+bi+x+y=x+y+i(a+b)
2. Factor común por agrupación de términos
ai+2bi+3a+6b=a+2b3+i
3a+2b+ia+2b=a+2b3+ia+2b3+i=a+2b3+i

3. Trinomio cuadrado perfecto
a+bi2=a2+2abi-b2
a+bia+bi=a2+2abi-b2
a2+abi+abi+(ib)2=a2+2abi-b2
a2+2abi-b2=a2+2abi-b2

a-bi2=a2-2abi-b2
a-bia-bi=a2-2abi-b2
a2-abi-abi+ib2=a2-2abi-b2a2-2abi-b2=a2-2abi-b2
4. Diferencia de Cuadrados
a+bia-bi=a2+b2
a2-abi+abi-ib2=a2+b2
a2+b2=a2+b2

5. Combinación de cuadrado perfecto y diferencia de cuadrado
a2+2ab+(ib)2-25m2=(a2+2ab+(ib)2)-25m2
=(a+ib)2-25m2
=(a+ib+5m)(a+ib+5m)

6. Combinación de cuadrado perfecto y diferencia de cuadrado
a4+a2bi+(bi)2 = (a4+a2bi +(bi)2 + a2bi- a2bi)
=(a4+2a2bi+(bi)2)- a2bi
= (a2+bi)2- a2bi
=(a2+bi+a2bi)(a2+bi-a2bi)

7. Trinomio de la Forma x2 +bx+ c
a2+7ai-10 =a+5i(a+2i )
=a2+2ai+5ai+10i2
=a2+7ai+10i2
=a2+7ai-10

8. Trinomio de la Forma ax2+bx+c6x2-7xi-3i2=36x2 -67xi-18i2
=(6x-9i)(6x+2i)6
=3(2x-3i)2(3x+i)6
6x2-7xi-3i2=(2x-3i)(3x+i)
6x2-7xi-3i2=x2+2xi-9xi-3i2
6x2-7xi-3i2=6x2-7xi-3i29. Suma y Resta de potencias de exponente impar
Suma: (a + bi)(a4 - a3bi + a2bi2 - abi3 + bi4) = a5 + bi5
a5 - a4bi + a3bi2 - a2bi3 + abi4 + a4bi – a3 bi2 + a2 bi3 – a bi4 + bi5 = a5 + bi5a5 + bi5 = a5 + bi5
Resta: (a - bi)(a4 + a3bi + a2bi2 + abi3 + bi4) = a5 - bi5
a5 + a4bi + a3bi2 + a2bi3 + abi4 - a4bi – a3 bi2 - a2 bi3 – a bi4 + bi5 = a5 - bi5
a5 - bi5 = a5 -bi5
10. Resta de potencias de exponente par
Resta: a6 - bi6 = (a3 + bi) (a3 - bi) = (a + bi)(a 2 - abi + bi2 ) (a - bi)(a 2 + abi + bi2 )
a6 - bi6 = (a3 - a 2bi + a bi2 + a 2bi – abi2 +...