Factores de pago
Páginas: 8 (1969 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2014
2.1 FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o periodos), a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodo). Recuerde que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés. Por consiguiente, si una cantidad P seinvierte en algún momento t = O, la cantidad de dinero F¡ que se habrá acumulado en un año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de i por ciento anual será:
F¡ =P+Pi = P (1 + i)
Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal. Al final del segundo año, la cantidad de dinero acumulada F2 es la cantidad acumulada después del año 1, más el interés desde el final del año 1,hasta el final del año 2 sobre la cantidad total F¡.
F2=F¡+F¡i
= P (1 + i) + P (1 + i) i [2.1]
Ésta es la lógica que se utiliza en el capítulo 1para el interés compuesto, de manera específica en los ejemplos 1.8 y 1.18. La cantidad F2 se expresa como: F2 = P (l + i + i + i2) =P (1 + 2i + i2) = P (l + i)2
En forma similar, la cantidad de dinero acumulada al final del año 3, si se utiliza laecuación [2.1], será:
F3 = F2 + F2i
Al sustituir P se obtiene
F3 = P (1 + i)3
De acuerdo con los valores anteriores, por inducción matemática es evidente que la fórmula puede generalizarse para n años de la siguiente manera:
F=P (1 +i) ^n
El factor (1 +p) ^n se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU); pero en general se hace referencia a éste como el factor FIP. Éste esel factor de conversión que, cuando se multiplica por P, produce la cantidad futura F de una inversión inicial P después de n años, a la tasa de interés i.
2.2 FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES (P/A Y A/P)
El valor presente P equivalente de una serie uniforme A de flujo de efectivo al final del periodo se muestra en la figura 2.Sa. Puededeterminarse una expresión para el valor presente considerando cada valor de A como un valor futuro F, calculando su valor presente con el factor PIF para luego sumar los resultados:
Para invertir la situación, se conoce el valor presente P y se busca la cantidad equivalente A de serie uniforme (figura 2.5b). El primer valor A ocurre al final del periodo 1, es decir, un periododespués de que P ocurre.
2.3 DERIVACIÓN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME (A/F y F/A)
La forma más simple de derivar el factor A/F consiste en sustituido en aquellos ya desarrollados. Por lo tanto, si P de la ecuación [2.3] se sustituye en la ecuación [2.7] resulta la siguiente fórmula:
La expresión entre corchetes de la ecuación [2.8] esel factor de fondo de amortización o A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme que sería equivalente a un valor futuro determinado F, lo cual se muestra gráficamente en la figura 2.7a.
La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continúa a lo largo del periodo de la F dada. La ecuación [2.8] puede reordenarse para encontrar F para una serie A dada en los periodos 1a n(figura 2.7b).
2.4 INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS
Cuando es necesario localizar el valor de un factor ion que no se encuentra en las tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse en una de dos formas: 1. utilizando las fórmulas derivadas de las secciones 2.1 a 2.3, o bien, 2. interpolando linealmente entre los valores tabulados. En general, es más fácil y más rápido emplear lasfórmulas de una calculadora u hoja de cálculo que ya las tiene pre programado. Además, el valor obtenido a través de la interpolación lineal no es exactamente el valor correcto, ya que las ecuaciones son no lineales. Sin embargo, la interpolación resulta suficiente en la mayoría de los casos siempre y cuando los valores de ion no estén muy distantes entre sí.
2.5 FACTORES DE GRADIENTE...
El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o periodos), a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodo). Recuerde que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés. Por consiguiente, si una cantidad P seinvierte en algún momento t = O, la cantidad de dinero F¡ que se habrá acumulado en un año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de i por ciento anual será:
F¡ =P+Pi = P (1 + i)
Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal. Al final del segundo año, la cantidad de dinero acumulada F2 es la cantidad acumulada después del año 1, más el interés desde el final del año 1,hasta el final del año 2 sobre la cantidad total F¡.
F2=F¡+F¡i
= P (1 + i) + P (1 + i) i [2.1]
Ésta es la lógica que se utiliza en el capítulo 1para el interés compuesto, de manera específica en los ejemplos 1.8 y 1.18. La cantidad F2 se expresa como: F2 = P (l + i + i + i2) =P (1 + 2i + i2) = P (l + i)2
En forma similar, la cantidad de dinero acumulada al final del año 3, si se utiliza laecuación [2.1], será:
F3 = F2 + F2i
Al sustituir P se obtiene
F3 = P (1 + i)3
De acuerdo con los valores anteriores, por inducción matemática es evidente que la fórmula puede generalizarse para n años de la siguiente manera:
F=P (1 +i) ^n
El factor (1 +p) ^n se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU); pero en general se hace referencia a éste como el factor FIP. Éste esel factor de conversión que, cuando se multiplica por P, produce la cantidad futura F de una inversión inicial P después de n años, a la tasa de interés i.
2.2 FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES (P/A Y A/P)
El valor presente P equivalente de una serie uniforme A de flujo de efectivo al final del periodo se muestra en la figura 2.Sa. Puededeterminarse una expresión para el valor presente considerando cada valor de A como un valor futuro F, calculando su valor presente con el factor PIF para luego sumar los resultados:
Para invertir la situación, se conoce el valor presente P y se busca la cantidad equivalente A de serie uniforme (figura 2.5b). El primer valor A ocurre al final del periodo 1, es decir, un periododespués de que P ocurre.
2.3 DERIVACIÓN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME (A/F y F/A)
La forma más simple de derivar el factor A/F consiste en sustituido en aquellos ya desarrollados. Por lo tanto, si P de la ecuación [2.3] se sustituye en la ecuación [2.7] resulta la siguiente fórmula:
La expresión entre corchetes de la ecuación [2.8] esel factor de fondo de amortización o A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme que sería equivalente a un valor futuro determinado F, lo cual se muestra gráficamente en la figura 2.7a.
La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continúa a lo largo del periodo de la F dada. La ecuación [2.8] puede reordenarse para encontrar F para una serie A dada en los periodos 1a n(figura 2.7b).
2.4 INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS
Cuando es necesario localizar el valor de un factor ion que no se encuentra en las tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse en una de dos formas: 1. utilizando las fórmulas derivadas de las secciones 2.1 a 2.3, o bien, 2. interpolando linealmente entre los valores tabulados. En general, es más fácil y más rápido emplear lasfórmulas de una calculadora u hoja de cálculo que ya las tiene pre programado. Además, el valor obtenido a través de la interpolación lineal no es exactamente el valor correcto, ya que las ecuaciones son no lineales. Sin embargo, la interpolación resulta suficiente en la mayoría de los casos siempre y cuando los valores de ion no estén muy distantes entre sí.
2.5 FACTORES DE GRADIENTE...
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