Factorizaci N De Polinomios

Factorización de Polinomios
Un polinomio está factorizado cuando se lo ha expresado como el producto entre el
coeficiente principal y polinomios mónicos primos.
Un polinomio de grado n, con n raícesreales se factoriza así:
P(x)=an.(x-x1).(x-x2). (x-x3).(x-x4).(x-x5)……(x-xn)
an es el coeficiente principal del polinomio
x1, x2, x3, x4, ….xn son las n raíces reales de P(x)
Cuando el polinomio tienetodos sus coeficientes enteros, para encontrar las raíces
racionales es conveniente utilizar el Teorema de Gauss.
En el caso de polinomios de grado 2, las raíces se hallan aplicando la fórmularesolvente.
TEOREMA DE GAUSS
Si una fracción irreducible p/q es raíz de un polinomio con coeficientes enteros y
término independiente no nulo, entones p divide al término independiente y q divide
alcoeficiente principal.
Ejemplo: Dado P(x)= 2x3-14x+12, escribirlo en forma factorizada.
Dicho polinomio, como es de grado 3, debe tener 3 raíces reales como máximo.
Posibles raíces racionales, según elteorema de Gauss: ±12, ±6, ±4, ±3, ±1, ±2,
±1/2, ±3/2
Son raíces: x1=1, x2=2 y x3=-3 pues P(1)=0, P(2)=0 y P(-3)=0
El coeficiente principal del polinomio es 2
P(x) queda escrito en forma factorizada de lasiguiente forma:
P(x)=2.(x-1).(x-2).(x+3)

Otro “instrumento” que puede ayudar en la factorización es sacar Factor común. Su
aplicación es de gran utilidad cuando el polinomio no tiene términoindependiente y,
en consecuencia, no puede aplicarse el Teorema de Gauss.

FACTOR COMÚN
Un “factor común” es "algo" (número, letra, etc.) que está multiplicando en todos
los términos de una expresiónalgebraica. Tiene que estar en todos los términos,
por eso es "común" (común a todos). Además, en una multiplicación, se les llama
"factores" a los números o letras que están multiplicándose. De ahí vienenlas dos
palabras: "factor" y "común".
Por ejemplo, en 2.m + 2.n + 2.ñ, está el factor común "2"; porque en todos los
términos está multiplicando el número 2. En 2a + 3a + 4a, está el factor común...