Factorizacion


Factorizacion & EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Por: Jefferson Malxcon Tito Tairo




fACTORIZACION
POR:jEFFERSON MALXCON TITO TAIRO
La factorización es la transformación de un polinomio en productos indicados de dos o más polinomios primos.
Sea:
a) El número de factores del polinomio
b) El número de factores primos del polinomio , estos son:
c) El número de factores algebraicos delpolinomio
Ejemplo: Sea
¿Cuántos factores, factores primos y factores algebraicos tiene el polinomio?
Solución:


Factores algebraicos
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN.
MÉTODO DEL FACTOR COMÚN.
Este método consiste en extraer un factor común monomio o un factor común polinomio a todos los términos del polinomio.
Ejemplos:
a) Factorizar
Solución: Factorizando
b) Factorizar
Solución:Agrupando
Factorizando
Ejercicios: Factorizar por Metodo Factor comun.
1.- x3 + x2 6.-
2.- 2x4 + 4x2 7.- x4 − 10x2 + 9
3.- x2 – 4 8.- x4 − 2x2 − 3
4.- x4 – 16 9.- 9x4 − 4x2
5.- 9 + 6x + x210.- x5 + 20x3 + 100x

MÉTODO DE LAS.
Recibe el nombre de las identidades, porque se utiliza las identidades algebraicas o productos notables en forma inversa.
Tenemos las siguientes:
1. Diferencia de cuadrados
2. Diferencia de cubos
3. Suma de cubos
4. Trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo: Determinar el número de factores primos del polinomio

Solución:
Agrupando y sacandofactor común a



Numero de factores primos
Ejercicios: Factorizar por Identidades.
1.- (x + 5) 6.- (x + 5) · (x − 5)
2.- (2x − 5)2 7.- (3x − 2) · (3x + 2
3.- (3x − 2) 8.- (3x² + 5) · (3x² − 5)
4. (2x − 3)39.- (x + 2)3
5.- (3x − 2) · (3x + 2) 10.- (3x − 2)3

ASPA SIMPLE.
Tiene la forma general:
;
;
O cualquier otra expresión transformable a esta.
Ejemplo: Determinar el número de factores del polinomio
Solución:
Numero de factores
Ejercicios: Factorizar por Aspa Simple.
1.- x2  + 6x  +  9 6.- 9x2  +  30x  +  25
2.- x2 + 2x + 1 7.- x6  +  10x3  +  25
3.- x2  +   8/3 x  +  16/9 8.- 4x2  +  4xa3  +  a6
4.- x2   -  10x   +   25 9.- 0,09a6  +  1  -  0,6a3
5.-  x     +     x2   +    ¼ 10.-25x6  +  10 x5   +    x4 

ASPA DOBLE.
Tiene la formageneral:
;
O cualquier otra expresión transformable a esta. 0,09a6  +  1  -  0,6a3
Para factorizar el polinomio se considera los siguientes pasos
a) Se ordena el polinomio a la forma general, en caso falte uno o mas términos se completa con ceros.
b) Se forma el primer trinomio con los tres primeros términos y se aplica aspa simple, para comprobar el segundo termino.
c) Luego seforma otro trinomio con los términos (3,5 y 6) y se aplica aspa simple, para comprobar el quinto termino.
d) Finalmente se aplica un aspa simple con los términos (1,4 y 6) para comprobar el cuarto termino.
e) Los factores serán las sumas horizontales.

Ejemplo: Factorizar
Solución:



Comprobando: Aspasimple con los términos (1,4 y 6)
Los factores son:






ASPA DOBLE ESPECIAL
Tiene la forma general:
;
;
O cualquier otra expresión transformable a esta.
Para factorizar el polinomio se considera los siguientes pasos
a) Se ordena el polinomio a la forma general, en caso falte uno o mas términos se completa con ceros.
b) Se descompone...