Factorización (primero medio)

FACTORIZACIÓN
 
Es el proceso de escribir un polinomio como producto de sus factores. Los casos más frecuentes de factorización son:
  I )   Factor común.
 II )  Polinomio de dos términos (binomios ).
III ) Polinomio de tres términos ( trinomios ).
IV ) Polinomios de más de tres términos.
 
FACTOR COMÚN
 
Al factorizar este caso se ocupa la propiedad distributiva :
ab + ac = a( b + c)
ab - ac = a( b - c )
 
POLINOMIOS DE DOS TÉRMINOS
 
DIFERENCIA DE CUADRADOS:
a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
DIFERENCIA DE CUBOS:
a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
SUMA DE CUBOS:
a3 + b3 =( a + b )( a2 - ab + b2 )
 
POLINOMIOS CUADRÁTICOS DE TRES TÉRMINOS TRINOMIO
 
 CUADRADO PERFECTO :
a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2
a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2
TRINOMIO DE LA FORMA:
                x2 + px + q = ( x + a )( x + b )           p = a + b,      q = ab
TRINOMIO DE LA FORMA:
                     ax2 + bx + c = ( ax + p )( ax + q )           b = p + q,      ac = pq
a
 
POLINOMIOSDE MAS DE TRES TÉRMINOS
 
Son aquellos que tienen cuatro a más cantidades literales; éstos se deben agrupar convenientemente de manera de hacer factorizaciones parciales y llegar a una factorizaciónfinal.
 
ESTRATEGIA GENERAL DE FACTORIZACIÓN
 
1. Intente factor común.
2.Cuente los términos del polinomio:
   2.1. Si tiene dos términos, intente: suma por diferencia, suma de cubos o restade cubos.
   2.2. Si tiene tres términos, intente cuadrado de binomio inicialmente, si no, aplique trinomios que no son cuadrados.
   2.3. Si tiene más de tres términos agrupe convenientemente.
3.El polinomio debe quedar totalmente factorizado.
 
CASO ESPECIAL COMPLETACIÓN DE CUADRADO :                                                                                                                Este método permite factorizar trinomios que no son cuadrados perfectos.
Ejemplo: Factorizar el trinomio x2 - 12x + 11
PASO 1: Se suma y se resta el cuadrado de la mitad del coeficiente de...