Factorizando Polinomios
Páginas: 3 (599 palabras)
Publicado: 28 de junio de 2012
Factorizamos el polinomio dado, por division sintetica:
x^4 - 13x^2 +36 =
*Tomamos unicamente los coeficientes:
● Dividimos entre 3:
. . l 1. . 0 . . -13 . .0 . .36
.3 l . . . 3. . .9. ..-12..-36
━ l━━━━━━━━━━
. . l 1 . .3 . . .-4 . .-12. . 0
✦ Cambiamos el signo y bajamos un grado a la ecuacion;
(x-3)( x^3 + 3x^2 - 4x - 12)
Volvemos a factorizar el siguiente polinomio:x^3 + 3x^2 - 4x - 12
. . l 1. . 3 . . -4 . .-12
.2 l . . . 2. . .10. . 12.
━ l━━━━━━━━━━
. . l 1 . .5 . . .6 . . .0
✦ Cambiamos el signo y bajamos un grado a la ecuacion;
(x-3)(x-2)(x^2+ 5·x + 6)
✦Volvemos a factorizar el polinomio por aspa simple:
(x^2 + 5·x + 6) = (x + 2)·(x + 3)
✦ YPor ultimo juntamos todos los factores y queda:
(x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3) ≥ 0
Sebuscan cinco números cuyo producto sea el término independiente y cuya suma algebraica sea el segundo término del polinomio.
Esos números son 1, -2, 2, 3 y 4.
El tercer término debe ser igual alas operaciones descritas en la regla:
El cuarto término debe ser igual a las operaciones descritas en la regla:
El quinto término debe ser igual a las operaciones descritas en la regla:
Secumplen todas las condiciones
Se abren cinco paréntesis y se insertan los números
Se iguala a cero cada binomio:
Las raíces de la ecuación son -1, 2, -2, -3 y -4.
Este método solo sirvepara hallar soluciones enteras.
Algunas ecuaciones de quinto grado con raíces enteras
De hecho ya hemos factorizado el polinomio, pero el segundo factor de tercer grado hay que intentar seguirfactorizando, de nuevo por la regla de Ruffini.
Aplicando sucesivas veces esta regla queda:
| 1 | -4 | -1 | 16 | -12 |
1 | | 1 | -3 | -4 | 12 |
| 1 | -3 | -4 | 12 | 0 |
2 | | 2 | -2 |-12 | |
| 1 | -1 | -6 | 0 | |
-2 | | -2 | 6 | | |
| 1 | -3 | 0 | | |
Como las raíces son, 1, 2 y –2 y el último cociente es x-3
La factorización final es:
=
Si...
x^4 - 13x^2 +36 =
*Tomamos unicamente los coeficientes:
● Dividimos entre 3:
. . l 1. . 0 . . -13 . .0 . .36
.3 l . . . 3. . .9. ..-12..-36
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. . l 1 . .3 . . .-4 . .-12. . 0
✦ Cambiamos el signo y bajamos un grado a la ecuacion;
(x-3)( x^3 + 3x^2 - 4x - 12)
Volvemos a factorizar el siguiente polinomio:x^3 + 3x^2 - 4x - 12
. . l 1. . 3 . . -4 . .-12
.2 l . . . 2. . .10. . 12.
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. . l 1 . .5 . . .6 . . .0
✦ Cambiamos el signo y bajamos un grado a la ecuacion;
(x-3)(x-2)(x^2+ 5·x + 6)
✦Volvemos a factorizar el polinomio por aspa simple:
(x^2 + 5·x + 6) = (x + 2)·(x + 3)
✦ YPor ultimo juntamos todos los factores y queda:
(x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3) ≥ 0
Sebuscan cinco números cuyo producto sea el término independiente y cuya suma algebraica sea el segundo término del polinomio.
Esos números son 1, -2, 2, 3 y 4.
El tercer término debe ser igual alas operaciones descritas en la regla:
El cuarto término debe ser igual a las operaciones descritas en la regla:
El quinto término debe ser igual a las operaciones descritas en la regla:
Secumplen todas las condiciones
Se abren cinco paréntesis y se insertan los números
Se iguala a cero cada binomio:
Las raíces de la ecuación son -1, 2, -2, -3 y -4.
Este método solo sirvepara hallar soluciones enteras.
Algunas ecuaciones de quinto grado con raíces enteras
De hecho ya hemos factorizado el polinomio, pero el segundo factor de tercer grado hay que intentar seguirfactorizando, de nuevo por la regla de Ruffini.
Aplicando sucesivas veces esta regla queda:
| 1 | -4 | -1 | 16 | -12 |
1 | | 1 | -3 | -4 | 12 |
| 1 | -3 | -4 | 12 | 0 |
2 | | 2 | -2 |-12 | |
| 1 | -1 | -6 | 0 | |
-2 | | -2 | 6 | | |
| 1 | -3 | 0 | | |
Como las raíces son, 1, 2 y –2 y el último cociente es x-3
La factorización final es:
=
Si...
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