Factorizar

DOCUMENTO DE TRABAJO Nº 10

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|MATEMATICAS I (PROGRAMA “A”) |








ASIGNATURA



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    CÓDIGO PLAN DE ESTUDIO



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REQUISITO(S) HORAS SEMANALES







|OBLIGATORIA/LECTIVA |
|ANUAL/SEMESTRAL |
|DIURNA/VESPERTINA |
|TEORICO-PRACTICA/PRACTICA|


CARACTER









II. Aprendizajes Esperados:

Factorizar de expresiones algebraicas.

III. Síntesis esquemática de Contenidos

Polinomios Factorización

IV. Actividades ( individuales o grupales)
Resuelven guía de ejercicios donde factorizan expresiones algebraicas.

V. Evaluación de la actividadesFactorizan expresiones algebraicas

VI. Síntesis de los aprendizajes :

Factorización de expresiones algebraicas

VII. Glosario


VII. Links de interés


http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraFactorizacion.htm


http://www.vitutor.com/ab/p/d_i.html





Factorización

Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; esdecir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos. Tambien podríamos definirlo como el proceso contrario a la multiplicación, es decir, el producto se puede descomponer en factores.

Enmuchos casos, para factorizar debemos realizar los siguientes pasos:

1) El primer paso al factorizar una expresión algebraica es extraer todos los monomios comunes.
2) Si observa entonces un factor que es la diferencia de dos cuadrados, la diferencia de dos cubos o la suma de dos cubos.
3) Para factorizar una expresión con cuatro términos, se debe usar el metodo de agrupamiento.
4) Untrinomio del tipo mx + px + q a menudo puede factorizarse como el producto de dos factores del tipo (ax + b) (cx + d).

Ejemplos:
1) x + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
2) 3a + 6b = 3(a + b)

Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.


Métodos parafactorizar un polinomio

I Sacar factor común

Consiste en aplicar la propiedad distributiva.
a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces
1 x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = −1
2 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estarla x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.
3 x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
La raíces son x = a y x = b.


II Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Descomponer en factores y hallar las raíces
1 x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)
Las raíces son x = −2 y x...