falso

Ejemplo: CRECIMIENTO POBLACIONAL

Paso 1.

En un pastizal de 200, 000 metros cuadrados, se encuentra una manada de ganado bovino que, con el paso del tiempo, ha crecido de la siguiente manera: 300, 354, 418, 493, 582, 687, 810 cabezas para los años 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 respectivamente.


A partir de esta información, determina:

a. Un modelo matemático querepresente el crecimiento de la manada.
b. La gráfica del comportamiento del crecimiento de la manada.
c. El número de cabezas para el año 2028
d. Sí cada ejemplar necesita de por lo menos 20 metros cuadrados de pastizal para su mejor desarrollo, calcula el año para el cual el área del pastizal ya no será suficiente para mantener a la manada.








SOLUCIÓN:

a) Encontrar el modelomatemático que represente el crecimiento de la manada
Seguiremos los pasos propuestos en las sugerencias para generar un modelo matemático:
Paso 2 Registremos en una tabla de datos la información con la que contamos:

Año

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014
No. cabezas

300

354

418

493

582

687

810
Registro de información

Paso 3. Como ya sabemos que se puedecalcular la tasa de crecimiento poblacional de la manada por medio de la expresión:



En donde: TCP = Tasa de Crecimiento Poblacional
PFP = Población al Final del Periodo
PPP = Población al Principio del Periodo

Entonces debemos formar periodos para encontrar la TCP, para ello utilizaremos los datos de la tabla anterior, tomando como inicio del periodo el primer año y,como el final del periodo el año que le sigue. Ejemplo 2008 a 2009 primer periodo y luego 2009 a 2010 segundo periodo, y así, sucesivamente hasta obtener la siguiente tabla:

Periodo
Años
Número de ejemplares por año
Tasa de crecimiento poblacional

1
2008
2009
300
354

2
2009
2010
354
418

3
2010
2011
418
493

4
2011
2012
493
582

5
2012
2013
582
687

6
20132014
687
810

Tabla: Crecimiento poblacional
Ahora se puede determinar la razón de crecimiento por medio de la fórmula:


Para ello es fundamental redondear primero a dos décimas los resultados obtenidos de la tabla anterior


Periodo
Años
Número de ejemplares por año
Tasa de crecimiento poblacional

Razón de crecimiento poblacional:


1
2008
2009
300
354



2
20092010
354
418



3
2010
2011
418
493



4
2011
2012
493
582



5
2012
2013
582
687



6
2013
2014
687
810



Tabla: Razón de crecimiento poblacional


Después de redondear a dos decimales la tasa de crecimiento poblacional, como se propuso anteriormente, se determinó la razón de crecimiento poblacional para cada periodo, y entonces nos percatamos de que elcrecimiento fue una constante de 18%, es decir, al final de cada periodo, la población total era de 118% con respecto al inicio, respectivamente.

Paso 4. Una vez determinado que el crecimiento tuvo una razón constante de 18% y que, al final de cada periodo, existen el 118%, es decir, 1.18 más que al inicio, tomamos este número como un valor base de la variación de la población y, recordando lostipos de modelos, nos encontramos que debemos utilizar un modelo estocástico o aleatorio, ya que debido a la información del problema, éste debe ser tratado de manera estadística. Además, si encontramos un valor que será un número base, entonces debemos recordar que existe dos tipos de representación matemática para modelos que sólo utilizan un valor base: los logarítmicos de la forma:

, y losexponenciales de la forma:

Analizando cada una de las formas, vamos a elegir la adecuada:
a. Tomemos en cuenta que en este problema el crecimiento de la manera está definida por el tiempo, porque la tasa de crecimiento fue calculada por periodos, por lo que la variable es el tiempo.
b. Con base a la información de cómo se representan los fenómenos matemáticos. Vamos a tomar la forma:...