FAMOSOS

Exercicis tema 3: Equacions, sistemes d'equacions i inequacions
Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I

1

EXERCICIS TEMA 3: EQUACIONS, SISTEMES D'EQUACIONS I INEQUACIONS
Equacions i sistemes de 1r grau
1. Resol les següents equacions de 1r grau:
a) 5 [ 2 x − 4  3 x  1  ] = −10 x  20

 Sol : x = −1 

b)

x − 13 = 4 [ 3 x − 4  x − 2  ]

 Sol : x = 9 

c)

3 [6 x − 5  x − 3  ] = 15 − 3  x − 5 



Sol : x = −

5
2



d) 2 x  3  x − 3  = 6 [ 2 x − 3  x − 5  ]

 Sol : x = 9 

e) 5  x − 3  − 2  x − 1  = 3 x − 13

 Sol : Es verifica ∀ x ∈ ℝ ,Té inf. solucions 

f)

x  4 [ 3 − 2  x − 1  ] = 5 [ x − 3 2 x − 4  ]  1

g) 3 − 2 x  4 [ 3  5  x  1  ] = 10 x − 7
h) 8 x − 6 = 2 [ x  3  x − 1  ]




Sol: x =

41
18

Sol : x = −



21
4



 Sol : Es verifica ∀ x ∈ ℝ ,Té inf. solucions 

2. Resol les següents equacions de 1r grau amb denominadors i comprova la solució:
a)

3 x − 2
2  x − 3
x
3x−6
−
=
−
4
3
6
4

b)

x=

c)

3
−x
1
5
=
3
3
1
x
5

d)

x−

e) 1 −
f)

x





x
x
x
x

3
−
1
5
3
3
5



Sol : x =

3
2

 Sol : x = 15 



Sol : x =

2
9



12 x  1
15 x  4
= 2x  1−
3
3

 Sol : Es verifica ∀ x ∈ ℝ ,Té inf. solucions 

2
 x − 3  = 2 − 1 3 x − 4 
3
4

 Sol : x = 0 

3 x − 5
5 x − 21
= 3
2
2

 Sol : Es verifica ∀ x ∈ ℝ ,Té inf. solucions 

g) 2 − 4





2x
1
3

=
−x
7
7
2



h) 5 x − 3 3 −



x
7x
=
−34
2




Sol : x = −

1
2

8
3



Sol : x =



Exercicis tema 3: Equacions, sistemes d'equacions i inequacions
Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I

i)
j)

1
2





11 x
x
− x −4 = 2x −3 1−
6
6

3




x
x
1
1
−

=
3
2
9
2



1
x
−
2
6







3. Resol els següents sistemes d'equacions lineals iclassifica'ls.

}

a)

x y=3
4x − y= 7

b)

2 x − 3 y = 12
3x  y =7

c)

3x −2 y =9
2 x  5 y = −13

 Sol : x = 1 ; y = −3 

d)

x
 2 y = 10
2
x− 3y =6

}

 Sol : x = 12 ; y = 2 

e)

2x
3y
−
=1
3
2
4x  y = 4

f)

2  x − 4
4y =2
3
3 y − 1
 3x=6
2

g)

2x 3 y =5
−4 x − 6 y = −6

h)

2x  3y =5
6 x  9 y = 15

i)

3 x − 2
2 y −3
2

=
4
5
5
2 y − 4
3 x − 1
3

=
3
2
2

j)

k)

 Sol : x = 2 ; y = 1 

}

 Sol : x = 3 ; y = −2 

}

}



}

Sol : x =

23
9
; y=
11
11





 Sol : No en té cap ; Sistema Incompatible 

}

3x − 2y =9
−6 x  4 y = −18

42
10
; y=
13
13



}

Sol : x =

 Sol : Es verifica ∀ x , y ∈ ℝ , Té inf. solucions 

}

2  x− 3
y
1

=
5
4
2
3  y − 2
x
1

=
5
9
3

}

 Sol : x = 2 ; y = 4 

 Sol : Es verifica ∀ x , y ∈ ℝ , Té inf. solucions 

}

 Sol : x = 3 ; y = 2 

2

Exercicis tema 3: Equacions, sistemes d'equacions i inequacions
Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I

l)

3x −2 y= 9
6x− 4 y= 4

}

 Sol : No en té cap ; Sistema Incompatible 

}

m)2  x − 5
y−3
1

=−
7
2
3
3  y − 1
x−3
−
= −1
5
3

n)

x1
y−2
1
−
=
2
3
3
x
y1
1

=
3
2
2

o)

3 x − 1
2  y − 2
13

=
2
3
6
3  x  1
2  y  2
5
−
=
2
5
2

}



}

}
}

x− y z =6
p) 2 x  y − 3 z = −9
−x  2 y  z = −2
q)

r)

2x  y − z =0
x − 2 y  3 z = 13
−x  y  4 z = 9
−2 x  y  z = 6
3 x − z = −7
x− 5y 2z =7

3

Sol : x =

Sol : x =

474
293
; y=
71
213

−15
10
; y=
13
13





 Sol : x = 2 ; y = 3 

 Sol : x = 1 ; y = −2 ; z = 3 

 Sol : x = 2 ; y =−1 ; z = 3 

}

 Sol : x = −1 ; y = 0 ; z = 4 

4. Inventa, raonadament, un sistema d'equacions lineals 2 X 2 amb solucions
x =2 ; y=3 .
5. Inventa, raonadament, un sistema d'equacions lineals...