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Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que puedenrepresentarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente acero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Es importante tener encuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la nociónde número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientospara sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar expresiones algebraicas, por mencionar algunos.
Encada uno de estos temas se utilizan números reales. La idea fundamental en esta sección es la de poder resumir todas las propiedades algebraicas de los números reales que hemos utilizado o que sepuedan utilizar. La pregunta es: Qué propiedades elementales bastarán para concluir a partir de ellas todas las demás propiedades que se cumplen en álgebra elemental? Qué tanto las podemos resumir? puestoque si hiciéramos una lista con todas las propiedades que sabemos que se cumplen fácilmente pasarían de cien.
La siguiente es una lista con seis propiedades básicas, las cuales bastan paracaracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades. Los números reales son un conjunto R con dos operaciones...