Fermat, El Mago De Los Números+

ÍNDICE
1.- RESUMEN DEL LIBRO
2.- FERMAT Y EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (cap.10º)
3.- APLICACIONES INSPIRADAS EN FERMAT: DE LA BBC AL CINE
ESPAÑOL
4.- RELACIÓN CON EL PROGRAMA DEL CURSO
5.- ANECDOTARIO DE FERMAT

Pierre de Fermat. Museo de Ciencias y Letras de Toulouse

1.- RESUMEN DEL LIBRO

El autor de este libro, Blas Torrecillas Jover,comienza haciendo un recorrido por la vida de Pierre de Fermat, conocido como el padre de la teoría de los números, antes de centrarse en los doce capítulos siguientes en sus aportaciones matemáticas.
Fermat nació en 1601 en una pequeña localidad de Gascuña (Francia) y murió en 1665 en Castres, cerca de Tolouse. Fue un escolar brillante que dominaba el griego, el latín y los idiomas europeosimportantes, y un gran amante de la literatura. Estudió Leyes en la Universidad de Toulouse y entre 1625 y 1630 se trasladó a Burdeos para comenzar sus primeras investigaciones matemáticas. De Burdeos se trasladó a Orléans, en cuya Universidad se graduó en Leyes en 1631. Ese mismo año obtuvo el puesto de magistrado en el Parlament de Toulouse y se casó con una prima de su madre, con la que tuvo treshijos y dos hijas, que se hicieron monjas. En esta ciudad vivió hasta 1663, año en que regresó a Castres, donde murió en 1665. No publicó en vida ningún libro de matemáticas, aunque siempre tuvo pasión por los números, gracias a la Aritmética del griego Diofanto, que fue su libro de cabecera durante muchos años, y sobre el que hacía anotaciones que, junto con el libro fueron publicadas por suhijo Samuel en 1670.
En el segundo capítulo se analizan los números primos de Fermat. Desde Euclides se había intentado saber cuándo un número es primo a través del método de las divisiones, lo que resulta muy complicado cuando el número es muy grande. Fermat se dedicó a esta cuestión considerando la familia de números que se obtienen sumando 1 a ciertas potencias de 2, Nn =+1, y así obtuvo losllamados números primos de Fermat. cuyos primeros valores son 3, 5, 17, 257 y 65537. El siguiente número primo era tan grande que resultaba difícil de factorizar, por lo que conjeturó que los números primos obtenidos con su fórmula eran todos primos. Un siglo más tarde, en 1739, Euler demostraría que Fermat estaba equivocado, ya que el siguiente número de Fermat tenía un divisor y, por tanto, noera primo (si n = 5 , 232 + 1 = 4.294.967.297 = 641 x 6.700.417, no es primo).
El capítulo 3 aplica los números primos de Fermat a las construcciones geométricas. Desde Platón se pensaba que las figuras geométricas perfectas eran la recta y la circunferencia, con las que se podrían obtener el resto de construcciones geométricas, todas ellas calculadas, por tanto, con regla y compás, pero habíatres que no fueron capaces de realizar: la duplicación del cubo, la trisección de un ángulo y la cuadratura del círculo. En 1801, Gauss conjeturó que el polígono regular de n lados se puede construir con regla y compás si, y sólo si, n=2r.p1……ps, donde r y s son números enteros positivos y los primos pi son números primos de Fermat.
El capítulo 4º desarrolla el método de factorización de Fermatbasado en que si un número es diferencia de dos cuadrados, n = x2 – y2 ,entonces n se puede factorizar de manera muy sencilla, utilizando la fórmula siguiente: n = (x-y).(x+y). Aunque el método no es muy práctico cuando los factores no están próximos, ha servido como motivación para encontrar otros métodos de factorización más eficientes.
¿Cuándo un número es una suma de cuadrados?, se pregunta elcapítulo quinto para enseñarnos cómo Fermat indicó que todos los números primos de la forma 4n+1 se pueden expresar de manera única como suma de dos cuadrados.
De los números perfectos se ocupa el capítulo sexto. Un número es perfecto si es igual a la suma de sus divisores, exceptuando él mismo (ejemplo 6=3+2+1). E problema consiste en dar con una regla que permita encontrar números...