Fermat

Introducción



En teoría de números, el último teorema de Fermat, o teorema de Fermat-Wiles, es uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemática. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:
|Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números naturales a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (a,b>1): |
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El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat, que demostró el caso n=4 usando la técnica del descensoinfinito, una variante del principio de inducción.
Leonhard Euler demostró el caso n = 3.
No fue hasta 1825 que Dirichlet y Legendre generalizaron para n=5 la demostración de Euler. Lamé demostró el caso n=7 en 1839.
En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics (1995), demostró el Teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente una conjetura,que engarza las formas modulares y las curvas elípticas. De este trabajo, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat.[2] Aunque el artículo original de Wiles contenía un error, pudo ser corregido en colaboración con el matemático Richard Taylor y la demostración fue posteriormente aceptada por los científicos.


El último teorema de Fermat


Matemático francés nacido el 17 deagosto de 1601 en Beaumont de Lomagne. Su padre, que era comerciante de cuero, lo envío a estudiar derecho a Toulouse, donde el 14 de mayo de 1631 se instala como abogado. Ese mismo año se casa con Louise de Long, prima de su madre, que le dió tres hijos, uno de ellos, Clément Samuel, que llegó a ser el albacea científico de su padre, y dos hermanas que fueron monjas.
En 1632 conoce a Carcavisiendo ambos consejeros del Parlamento en Toulouse y se hicieron amigos.
Fermat envió muchos de sus trabajos a Carcavi después que éste se mudó a París como bibliotecario real en 1636. En 1650 Fermat envió a Carcavi un tratado titulado: Novus secundarum et ulterioris radicum in analyticis usus. Este trabajo contiene el primer método conocido de eliminación y Fermat quería publicarlo. Se les pidió aPascal y a Carcavi que buscaran un editor para el trabajo. Carcavi se acercó a Huygens, tratando de publicar no sólo este trabajo sino también otros trabajos que Fermat le había enviado. Ni Carcavi ni Pascal tuvieron éxito y los trabajos de Fermat nunca se publicaron. La amistad de Carcavi con Fermat duró por muchos años.
En 1648 asciende a la Conserjería Real en el Parlamento local de Toulouse,cargo que desempeñó con dignidad y gran talento durante 17 años; durante 34 años dedicó su vida al servicio del Estado. Finalmente, murió en Castres, Francia, el 12 de enero de 1665, a los 65 años.
En su obra Introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales, contemporánea a la Geometría de Descartes, Fermat abordó la tarea de reconstruir los Lugares Planos de Apolonio, describiendoalrededor de 1636, el principio fundamental de la Geometría analítica: siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva.
Aquellos lugares geométricos representados por rectas o circunferencias se denominaban planos y los representados por cónicas, espaciales.
Utilizando la notación de Viéte,representó en primer lugar la ecuación Dx=B, esto es, una recta. Posteriormente identificó las expresiones xy=k2 a2-s-x2=ky; x2~y2+2ax+2by=c2 a2-x2=ky2 con la hipérbola, parábola circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicó rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos...