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Función lineal
(Ejercicios resueltos)

Ejercicios resueltos
1) Ubique los puntos A(-3;0), B(2;2), C(-3;4) y D(3,2) y determine la pendiente de los
segmentos AB y CD.
Solución:
Ubicamos, enel plano cartesiano, los puntos dados y trazamos los segmentos de recta
indicados.

Cálculo de pendientes:

2) Halle la pendiente y la ordenada en el origen de las rectas:
a)
b)
c)
Solución:Recordemos una de las ecuaciones de la recta:
, en donde
indica la
pendiente de la recta y
el intercepto de la recta con el eje de las ordenadas. En las
expresiones dadas debemos despejarla variable , es decir:
a)
b)

. Aquí, ya que la variable
Despejando la variable

Luego

tenemos:

;

c)
d) Despejando la variable

Luego

está despejada, el valor de m es 3 y b es5

tenemos:

;

3) Determine la ecuación de la recta

que pasa por el punto A(1;5) y es paralela a la recta

Solución:
De

despejamos la variable

para identificar el valor de lapendiente. Luego:

Por otro lado, dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, entonces
Luego la ecuación de la recta
está sobre la recta

. También tenemos que el punto A(1;5)

, entoncesdebe satisfacer la ecuación para
de donde

, obteniendo:

.

Finalmente la ecuación pedida es
4) Las ecuaciones del ingreso y de la utilidad de producir y vender
(en soles) están dadas por:unidades de un artículo

a) Determine la ecuación del costo total
b) Grafique las tres rectas en el mismo plano cartesiano.
c) Ubique en la gráfica las coordenadas del punto de equibrio.Solución:
a) Recordemos que el costo, el ingreso, la utilidad, se relacionan por medio de:
de donde

. Luego

b) Procedemos a tabular en puntos arbitrarios.

q
0
100

C
500
700

I
0600

Ubicamos los puntos y trazamos las rectas respectivas.

c) El punto de equilibrio ocurre cuando la utilidad es cero, es decir, U=0
de donde
.Luego I(125)=6(125)=750

U
-500
-100