Fiction Story

Ejercicio de Performance:
3.3) Un tanque de almacenamiento tiene un diámetro de 20 pies y una altura de 10 pies. El flujo volumétrico de salida de este tanque es dado por:

Donde h(t) esla altura del líquido en el tanque. A un particular tiempo el tanque está en estado estacionario con flujo volumétrico de entrada de 10 ft3/min.
a) ¿cuál es la altura del líquido en el estadoestacionario del tanque?
b) Si el flujo de entrada es incrementado en un razón de 0.1 ft3/min. ¿Cuántos minutos tomará ello para el desborde del tanque?
Solución:
Fin(t)h(t) fout(t)

a) Por balance de masa:
Flujo de entrada - Flujo de salida = Acumulación
Pero en el estado estacionario la acumulación es cero:
Por lotanto:
Fin(t) = fout(t)
10 = 2h(t)
h(t) = 5ft
b) Del balance de masa:
ρ×f_in (t)-ρ×f_out (t)=ρ×A×(dh(t))/(d(t))...........(a)
ρ×f_in (t)-ρ×2×h(t)=ρ×A×(dh(t))/(d(t))A×(dh(t))/(d(t))+2×h(t)=f_in (t)
A/2×(dh(t))/(d(t))+h(t)=0.5×f_in (t).......(a)
Donde: A=(π×D^2)/4
Donde le tomamos la desviación:
H(t)=h(t)-h ̅(t)
F_in (t)=F_in (t)-(f_in ) ̅(t)
Entonces la ecuación quedaría como:
157×(dH(t))/(d(t))+H(t)=0.5×F_in (t)
Aplicando la transformada de Laplace:
157×(s×H(s)-H(0))+H(s)=0.5×F_in (s)........(b)
Pero sabemos que: H(0)=0
H(s)(157×s+1)=0.5×F_in(s)
La ecuación queda:
(H(s))/(F_in (s))=0.5/(157×s+1)
Pero de dato tenemos:
Fin(t) = fin(t) - fin = 10.1 x A x u(t).........(c)
Donde la expresión en (c) es una expresión de la función rampa.Aplicando transformada de Laplace Obtenemos:
F_in (s)=0.1/s^2
H(s)=0.05/(s^2×(157×s+1))
Luego particionamos la expresión en fracciones parciales:
H(s)=0.05/s^2 -7.85/s+1232.45/((157×s+1))Obteniendo la inversa:
H(t)=0.05×t-7.85×(1-e^((-t)/157))
h(t)-¯h(t)=0.05×(1-e^((-t)/157))

Sabemos que: h(t) = 5ft
h(t) = 10ft
Entonces se obtiene para un t =...