figuras lissajous

Figuras de Lissajous
05-06-2013

FIGURAS DE LISSAJOUS
AUTORES
Eduardo José Castro Canjura, Eduardo Nataniel Gallegos V,
Fernando José Araya Flores, Jorge Alberto Alvarenga García,
Manuel Alejandro Hernández Gutiérrez, Melvin David Castillo Z.
Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Física II, Laboratorio 04B Mesa No.02
Correos electrónicos: 00047611@uca.edu.sv,00065612@uca.edu.sv,
00050112@uca.edu.sv, 00065612 @uca.edu.sv,
00032011@uca.edu.sv, 00093411@uca.edu.sv.

COORDINADOR
Humberto Molina
hmolina@uca.edu.sv

INSTRUCTORES
César Augusto Granados Jiménez

Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo principal tratar el tema de las figuras de Lissajous. Haciendo una pequeña reseña histórica las
figuras de Lissajous fueron descubiertas por el científicofrancés Jules Antoine Lissajous que observó cómo aplicando sonidos con
diferentes frecuencias (agudos y graves) que hicieran vibrar un espejo en el cual se reflejaba un rayo de luz, éste último era capaz de
dibujar figuras, cuya forma estaba determinada por la frecuencia de éstos sonidos. Además se dice que es un punto que sigue un
movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posiciónen función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico
de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales
de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará. Dentro de la práctica se
llevaron a cabo varios experimentos haciendo uso deun osciloscopio que es un instrumento de medición electrónico para la
representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a
un analizador de espectro. El osciloscopio puede dividirse en tres tipos: el osciloscopio analógico, osciloscopio digital y el osciloscopio
de fosforo digital.

Descriptores
Amplitud,frecuencia angular, superposición, diferencia de fase, osciloscopio, oscilación.
1.

1. Introducción

1.1 Figuras de Lissajous
Una figura de Lissajous es la trayectoria de un punto móvil
cutas coordenadas rectangulares son movimientos
armónicos simples. Se dice que un punto sigue un
movimiento vibratorio M.A.S cuando su posición en función
del tiempo es una sinusoide. Es un movimientoperiódico de
vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su
posición de equilibrio en una dirección determinada y en
intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este
tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del
cual oscilara.

Las curvas de Lissajous, es la grafica del sistema de
ecuaciones paramétricas correspondientes a la superposición
de movimientosarmónicos simples en direcciones
perpendiculares:
(

(1)
) (2)
(3)

La trayectoria resultante dependerá de la relación de las
frecuencias y de la diferencia de fase.
Las curvas de Lissajous fueron investigadas por Nathaniel
Browdictch en 1815 y después, con mayores detalles, por
Jules Antoine Lissajous.

UCA-CEF-Laboratorio de Física II 01-2013

1

Figuras de Lissajous
05-06-2013En este caso el osciloscopio se hace trabajar en régimen X/Y
(Deflexión exterior).
Aplicando cada una de las señales, a las entradas "X" e "Y"
del osciloscopio y en el caso de que exista una relación
armónica completa entre ambas, aparece en la pantalla una
de las llamadas "figuras de Lissajous", a la vista de la cual
se puede averiguar el número de veces que una frecuencia
contiene a laotra y por lo tanto deducir el valor de la
frecuencia desconocida.
Figura1.1. Jules Antoine Lissajous (1822-1880)

1.3.2 Medida de fase
Lissajous empleaba sonidos de diferentes frecuencias para
hacer vibrar un espejo. La luz reflejada en el espejo trazaba
una curva cuya forma dependía de la frecuencia del sonido.

1.2 Forma de la curva de Lissajous
La apariencia de la figura es muy...