Figuras planas
Páginas: 4 (853 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2015
Simetría en geometría
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o lastraslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
Simetría esférica si existe simetría bajo algún grupo de rotaciones,matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3).
Simetría cilíndrica o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen acambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).
Simetría reflectaba o simetría especular que se caracteriza por la existencia de un único plano,matemáticamente está asociado al grupo SO(1) o su representación equivalente . En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetría de una figura bidimensional es unalínea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que repose en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetría son idénticos. Otra manera de verlo es que si la forma se doblarapor la mitad sobre el eje, las dos mitades serían iguales. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, ya que hay cuatro formas diferentes de doblarlo haciendo que sus bordes coincidan. Uncírculo tendría infinitos ejes de simetría por la misma razón.
Simetría traslacional se da cuando la transformación deja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. Elgrupo es discreto si la invariancia sólo se da para un número numerable de valores de a y continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores de a en casocontrario.
Algunos tipos de simetría que combinan dos o más de los anteriores tipos son:
Simetría antitraslacional que implica una reflexión en una línea o plano combinado con una traslación a lo largo...
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o lastraslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
Simetría esférica si existe simetría bajo algún grupo de rotaciones,matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3).
Simetría cilíndrica o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen acambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).
Simetría reflectaba o simetría especular que se caracteriza por la existencia de un único plano,matemáticamente está asociado al grupo SO(1) o su representación equivalente . En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetría de una figura bidimensional es unalínea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que repose en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetría son idénticos. Otra manera de verlo es que si la forma se doblarapor la mitad sobre el eje, las dos mitades serían iguales. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, ya que hay cuatro formas diferentes de doblarlo haciendo que sus bordes coincidan. Uncírculo tendría infinitos ejes de simetría por la misma razón.
Simetría traslacional se da cuando la transformación deja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. Elgrupo es discreto si la invariancia sólo se da para un número numerable de valores de a y continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores de a en casocontrario.
Algunos tipos de simetría que combinan dos o más de los anteriores tipos son:
Simetría antitraslacional que implica una reflexión en una línea o plano combinado con una traslación a lo largo...
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