FILE

Unitat 5

Màquines i mecanismes (I)

Resol
Fórmules
Força

Treball

Potència

Potència útil

Rendiment

La força que cal fer
per aixecar un pes ve
donada per l’expressió:

El treball que es fa en
portar una càrrega
d’un lloc a un altre ve
donada per l’expressió:

La potència d’una
màquina és la capacitat que té per fer un
treball i ve donada
per:

La potència útild’una
màquina és la diferència entre la potència absorbida i la perduda.

El rendiment d’una
màquina ve donat
per la relació entre la
potència útil i la potència total:

F=m·g

W=F·d

P=W/t

Ptotal = Pperduda + Pútil

η = (Pútil / Ptotal) 100

(N) = (kg) · 9,8 (m/s2)

(J) = (N) · (m)

(W) = (J) / (s)

1. Calcula el treball que fa un home que arrossega un cotxe durant 10 metresfent una
força de 800 newtons.
Dades

F = 800 N
d = 10 m
Incògnites W?

W = F · d = 800 · 10 = 8 000 J

2. Un paleta empeny un carretó fent una força de 25 N durant 1 km. Quin treball ha desenvolupat?
Dades

F = 25 N
d = 1 km = 1 000 m
Incògnites W?

W = F · d = 25 · 1 000 = 25 000 J

3. Per pujar una capsa sobre una taula d’1,5 metres d’alçada hem fet un treball de
300 J.Quina força hem hagut de fer?
Dades

W = 300 J
d = 1,5 m
Incògnites F?

W=F·d
F = W : d = 300 : 1,5 = 200 N

— 46 —

Màquines i mecanismes (I)

Unitat 5

4. Per anar a tirar la bossa d’escombraries hem fet un treball de 800 J fent una força
de 20 N. Quina distància hem recorregut?
Dades
W=F·d;

d = W : F = 800 : 20 = 40 m

W = 800 J
F = 20 N
Incògnites d?

5. Calcula laforça que cal fer per elevar una caixa de 15 kg de massa i el treball que
s’ha fet en pujar aquesta caixa 4 plantes, si cada planta fa 2,5 metres d’alçada.
Dades

F = m × g = 15 × 9,81 = 147,15 N
W = F × d = 147,15 × 1 000 = 1471,5 J

m = 15 kg
d = 4 · 2,5 = 10 m
g = 9,8 m/s2
Incògnites F? W?

6. Un toro mecànic trasllada unes totxanes a un camió que està a 300 metres de
distància. Si eltoro fa una força de 5 000 newtons i triga 30 segons a arribar al camió:
a) Quin treball ha realitzat el toro?
W = F · d = 5 000 × 300 = 1 500 000 J

Dades

F = 5 000 N
d = 300 m
t = 30 s
Incògnites W? P? P?

b) Quina és la potència del toro mecànic?
P = W/t = 1 500 000/30 = 50 000 W

c) Si un cavall equival a 736 W, quina és la potència del toro en cavalls?
P = 50 000 W (1 CV/736W) = 67,93 CV

— 47 —

Unitat 5

Màquines i mecanismes (I)

7. Calcula la força que ha de fer una màquina elevadora si ha fet un treball de 4 000 J
en pujar una càrrega fins a una altura de 3 m.
Dades
W = F · d ; F = W : d = 4 000 : 3 = 1 333 N

W = 4 000 J
d=3m
Incògnites F?

8. Un muntacàrregues puja un pes fent una força de 1 400 N fins a una altura de 2 m
en un temps de 7segons. Calcula la potència desenvolupada pel muntacàrregues.
Dades

F = 1 400 N
d=2m
t=7s
Incògnites P?

W = F · d = 1 400 × 2 = 2 800 J
P = W/t = 2 800/7 = 400 W

9. Un motor elèctric absorbeix una potència de 3 CV. Determina la potència útil que
podrà desenvolupar si té un rendiment del 70 %.
Dades

η = (Pútil/Ptotal) 100
Pútil = (η · Ptotal)/100 = (70 × 2 208)/100 = 1 545 W

P =3 CV = 2 208 W
h = 70 %
Incògnites Pútil?

10. Una cinta transportadora fa una força de 200 N per traslladar capses a 10 m de distància i triga 4 segons. Si aquesta cinta es mou per un motor elèctric de 600 W de
potència, calcula el seu rendiment. (1 CV = 736 W)
Dades

F = 200 N
d = 10 m
Pt = 600 W
Incògnites η?

W = F · d = 200 × 10 = 2 000 J
P = W/t = 2 000 / 4 = 500 W
η =(Pútil/Ptotal) 100 = (500/600) 100 = 83,33 %

— 48 —

Màquines i mecanismes (I)

Unitat 5

11. Un ascensor i la seva càrrega pesen 900 kg. Si puja des d’una planta baixa fins a un
sisè pis situat a 18 m d’altura en un temps de 24 segons i el motor que acciona la càrrega absorbeix una potència de 8 000 W, determina (considera la gravetat de 10
m/s2):
a) El treball realitzat.

Dades...