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Límite:
Tiene que ver con la cercanía entre un valor y un punto dentro de una función. En otras palabras si una función de una variable en un cierto punto, los valores de esa función pueden sertodos lo que este cercano al limite de ese punto, sin llegar a ser él.
La expresión límite de una función  se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y unpunto. Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f  puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.En definitiva, una función f con límite X en t quiere decir que dicha función tiende hacia su límite X cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero haciendo que x sea distinto de t. Detodas maneras, la idea de cercanía es poco precisa, por lo que una definición formal requiere de más elementos.
http://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html
http://definicion.de/limite-de-una-funcion/Derivada:
Surge a raíz del concepto de límite. En términos matemáticos es “el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto”. Esto en otraspalabras nos quiere decir que la derivada nos dice cuanto cambia la función a medida que cambian las variables independientes de ella, es decir si crece o decrece y que tan rápida o lentamente lohace
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivada_de_una_funcion/Derivada_de_una_funcion.htm
http://www.escueladeverano.cl/fisica/cinematica1d/levet/cap4.pdf

Situvi´esemos que definir a la derivada de una funci´on en pocas palabras, dir´ıamos
que representa su tasa de crecimiento. Es decir, la derivada de una funci´on nos dice, de
alguna manera, cu´anto cambiala funci´on(variable dependiente) a medida que cambia la
variable independiente. La derivada de una funci´on nos dir´a si una funci´on crece o decrece
r´apidamente o lentamente. Para introducir el...