Filtros Activos

Filtros Electronicos

Filtros Electronicos









polinomio de Chebyshev de orden N , que se define como:

I. I NTRODUCCION

TN +1(x) = 2∗x∗TN (x)−TN −1(x)con T0 (x) = 1y T1 (x) = x
(3)
En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el
modulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre:

FILTROS ELECTRONICOS
F ILTRO DE C HEBYSHEV
Los filtros de Chebyshevson un tipo de filtro electronico,
puede ser tanto analogico como digital.

1 y√

1
1+

(4)

2

A. HISTORIA
Nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, debido a que la
funcion matematica de su respuesta en frecuencia utiliza los
denominados polinomios de Chebyshev.
B. DESCRIPCION
Con los filtros de Chebyshev se consigue una cada de la
respuesta en frecuencia ms pronunciada enfrecuencias bajas
debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso
o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde
los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos
del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se
encuentran en el eje imaginario. Se conocen dos tipos de
filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda
determinada:

2) Filtros deChebyshev de tipo II:

1) Filtros de Chebyshev de tipo I:

Son filtros que unicamente tienen polos, presentan un rizado
constante en la banda pasante y presentan una cada montona
en la banda de rechazo. la respuesta en frecuencia es:

|HΩ|2 =

1+

2

1
2 Ω
∗ TN ( Ωc )

para 0 ≥ ≥ 1

Fig. 1. diagrama de polos y ceros

(1)

Estos filtros a diferencia de los Chebyshev Ipresentan ceros
y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y
ademas presenta una caida monotonica en la banda pasante.
su respuesta en frecuencia es:
1

|H(Ω|2 =
1+

(2)

donde n es el orden del filtro Ωc es la frecuencia de corte Ω
es la frecuencia analogica compleja (Ω = jw) y TN (X) es el

2

∗

Ωs
Ωc
2 Ωs
TN Ω c

2
TN

para 0 ≥ ≥ 1

(5)

(6)

en un diagramade circunferencia unidad, los polos estarian
en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

Fig. 2. grafica de respuesta en frecuencia

II. C ONCLUSION
Fig. 3. Filtro de Butterworth de varios ordenes
•
•

•

•

son usados para separar bandas de frecuencias (pasabajos, pasa-altos, pasa-banda o suprimebanda)
Tienen desempeo mas limitado que los filtros senocenventanado, pero sonapropiados en la mayoria de las
aplicaciones.
son filtros recursivos y por lo tanto, muy rapidos de
ejecutar. item su origen proviene de la imitacion de filtros
analogicos equivalentes aprovechando el hecho de que la
teoria de filtros analogicos tiene siglos de desarrollo.
estan diseados para tener el roll-off mas rapido posible
a costa de permitir ripple. Son filtros optimos en este
sentido:dado el orden.

logaritmica la respuesta decae linealmente desde la frecuencia
de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden
son -20 dB por decada.
El filtro de Butterworth es el unico filtro que mantiene su
forma para ordenes mayores (solo con una caida de mas
pendiente a partir de la frecuencia de corte).
Este tipo de filtros necesitan un mayor orden para los mismosrequerimientos en comparacion con otros como los de
Chebyshev o el eliptico.
C. DISEO

F ILTRO DE B UTTERWORTH
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electronicos mas
basicos, diseado para producir la respuesta mas plana que
sea posible hasta la frecuencia de corte. en otras palabras, la
salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte,
luego disminuye a razon de 20n dB pordecada, donde n es
el numero de polos del filtro.
A. HISTORIA
Fig. 4. grafica de respuesta en frecuencia

fue descrito por primera vez por el ingeniero britanico S.
Butterworth, en su libro ”On the Theory of Filter Amplifiers”.
B. DESCRIPCION

Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir
que las 2N − 1 primeras derivadas de:
|H(Ω)|2 sean cero para Ω = 0y Ω = ∞

El filtro...