Filtros

F´ ısica de las Comunicaciones – 2006/2007 – Pr´ctica 2 a

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Pr´ctica 2: Sistemas, filtros, ruido y canales de a comunicaciones

1.

Objetivo y contenido

El objetivo de esta pr´ctica es doble: por una parte, repasar y consolidar las nociones a de matlab dadas en la pr´ctica anterior; por otra parte, utilizar algunas de las funciones a que matlab ofrece para modelar sistemas, filtros ycanales de comunicaciones. En primer lugar, se utilizar´ matlab para analizar sistemas lineales invariantes en el a tiempo (LTI) y filtros en particular. Despu´s, definiremos modelos de ruido y desvanee cimiento para modelado de canales de comunicaciones. Para ello, utilizaremos funciones incluidas en los “Toolboxes” de procesamiento de se˜ales, comunicaciones y dise˜o de n n filtros. Finalmente,usaremos Simulink, una interfaz gr´fica complementaria a matlab, para a simular el comportamiento de un canal de comunicaciones con diferentes modelos de filtrado, retardo, ruido y desvanecimiento.

2.
2.1.

Sistemas lineales invariantes con el tiempo y filtros
Filtros ideales

Un sistema LTI viene definido por su respuesta impulsiva, h(t) (siendo la salida y(t) = Y (s) h(t) ∗ x(t)), y su funci´nde transferencia correspondiente, H(s) = X(s) . En matlab, la o funci´n tf define la funci´n de transferencia de un sistema LTI a partir de dos vectores. o o El primero especifica el numerador de la funci´n de transferencia y el segundo especifica o 1 el denominador de la funci´n de transferencia . o En el ejemplo 1, se define un LTI ideal de ganancia 1/3 que no altera la fase, y se estudia surespuesta a un escalon, su respuesta impulsiva y su respuesta en frecuencia. El ejemplo 2 compara, mediante c´lculo simb´lico, el resultado de aplicar a dos sinua o soides un filtro de paso de baja ideal de ganancia 1 y frecuencia de corte 1001 Hz.
El orden en que se escriben los coeficientes de los polinomios as´ como otros posibles par´metros, ı a como de costumbre, se puede consultar con help tf y doctf
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Dpto. Electr´nica y Electromagnetismo o

Facultad de F´ ısica, Universidad de Sevilla

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Ejemplo 1 ficom pr2 0001 filtro ganancia.m
% Ejemplo de definici´n de un LTI (Amplificador ideal de ganancia 1/3) o X = 3 Y = 1 lti1 = tf(Y,X) % tf define un sistema LTI step(lti1) % representar respuesta a escal´n o pause % esperartecla impulse(lti1) % representar respuesta impulsiva pause freqresp(lti1,1) % respuesta en frecuencia = 1 rad. pause bode(lti1)

Ejemplo 2 ficom pr2 0002 filtro ideal simbolico.m
% Filtro paso de baja ideal mediante c´lculo simb´lico a o syms t % Dos se~ales sinusoides de entrada n w1 = 1000; x1 = cos(2*pi*w1*t) w2 = 1100; x2 = cos(2*pi*w2*t) % Funci´n de transferencia del filtro (escalon enfrecuencia) o syms w w_corte = 1001*2*pi; H_pb = Heaviside(w+w_corte)-Heaviside(w-w_corte) % Calcular las salidas en frecuencia como producto de transformadas X1 = fourier(x1); X2 = fourier(x2); Y1 = X1*H_pb; Y2 = X2*H_pb; % Calcular salidas en el dominio del tiempo y1 = ifourier(Y1) y2 = yfourier(Y2) % Representaci´n de las salidas respecto al tiempo o subplot(211) ezplot(y1) subplot(212) ezplot(y2)Dpto. Electr´nica y Electromagnetismo o

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Cualquier otra configuraci´n de filtros paso de baja, alta o banda, se puede obtener o mediante c´lculo simb´lico modificando la frecuencia de corte y restando escalones en a o frecuencia.

2.2.

Filtros reales

El ejemplo 3 define unfiltro paso de baja realizable de primer orden (filtro RC con 1 H(s) = 1+sRC ). Ejemplo 3 ficom pr2 0003 filtro rc 1er orden.m
% filtro RC 1er orden R = 10e3; C = 10e-12; Y = 1; X = [R*C 1] filtroRC = tf(Y,X) step(filtroRC) % respuesta a escal´n o impulse(filtroRC) % respuesta impulsiva ltiview(filtroRC) % Ventana especial de representaci´n gr´fica de sistemas LTI o a

La orden ltiview abre una...