Filtros

FILTROS PASIVOS

32 Filtros pasa-bajo
Ya sabemos que los filtros pasa-bajo son los que solo dejan pasar las corrientes cuyas frecuencias
Tendremos que: Vc = I · Xc
Vg = I · Z
Dividiendo ambas expresiones, se tiene:
son inferiores a una frecuencia determinada denomi- nada frecuencia de corte.
El circuito o montaje más sencillo está for-
Vc 
Vg
Xc 
R 2  X 2
1
1 2 f


RC2
4
mado por una resistencia en serie con un condensa- dor como se indica en la figura 6.32.
  s


siendo f la frecuencia de corte del filtro; en este caso
fs. O sea, que para unos valores fijos de R, C y Vg,
R



Vg Z
I



C Vc
variando la frecuencia de Vg, iremos obteniendo los distintos valores de la tensión de salida Vc. Dicha tensión varía en la forma de la figura6.33.

Vc
Vg
-
f S =

1
2%RC
- 1

0,707

Figura 6.32. Filtro pasa-bajo R-C
Las frecuencias altas se derivan por el con- densador, ya que su impedancia (reactancia capaciti- va) es muy pequeña (XC = 1 / 2π fC), mientras que las bajas, se quedan en él.

La impedancia total que ofrece el circuito es:





0 f s f

Figura 6.33. Respuesta en frecuencia


Z  R 2 Xc 2 
R 2  1
1 / 2fC 2
3


FRECUENCIA DE CORTE:
La frecuencia de corte es aquella para la cual la
Supongamos que Vg sea la señal senoidal de fre-
cuencia f que se aplica al circuito y Vc la tensión de la señal obtenida a la salida (en el condensador).
reactancia capacitiva es igual a la resistencia. Se define como frecuencia de corte (superior en este caso) fS como aquellafrecuencia para la cual la tensión de salida Vc es 0,707 (70,7%) de la tensión


de entrada Vg; o sea: Vc/ Vg = 1/√2 = 0,707.
De esta fórmula y de la [4], se deduce que 2πfsRC =
1, por lo que:


fs = 1/ 2 π RC 5

Expresión que nos da la frecuencia de corte del filtro en función de los valores de R y de C..

De la fórmula [5] tenemos que: 2πRC = 1/fS y que
reactancia del condensador(reactancia capacitiva). Es la frecuencia de resonancia o frecuencia de corte. Su valor viene dado por la formula:


f0 = 1/ 2 π √ LC 7

Otro tipo de filtro pasa-bajo es el L-R representado en la figura 6.35. En él aparece escrita la fórmula de la frecuencia de corte.
(2πRC)2 = 1/ fS2

Si sustituimos (2 πRC)2 = 1/ fS
tenemos que:
L I

en la expresión [4],

Z
Vc 
Vg
1
1  f/ f s 
6
Vg
-
f 0 =


1
2%RL
R Vc
-
que es la expresión matemática de la respuesta en
frecuencia del filtro pasa-bajo.

Para la frecuencia de corte, f = fS y a medida que f aumenta, la salida Vc se ve más atenuada. Al contra- rio, a medida que f va disminuyendo, la salida Vc va aumentando, teniendo el máximo para f = 0 Hz.

En consecuencia, este circuito atenúa lasseñales cuyas frecuencias sean superiores a la de corte, en tanto que las frecuencias inferiores a aquella sufren una atenuación inferior a los 3 dB, o lo que es lo mismo, inferior al 70,7%.



Figura 6.35. Filtro pasa-bajo L-R



33 Filtros pasa-alto.
Recuerda que un filtro pasa-alto es aquel que sólo deja pasar las corrientes cuyas frecuencias sean superiores a una frecuencia determinadallama- da frecuencia de corte.
El circuito más sencillo es el de la figura 6.36.
C I
Es por lo que se le conoce como filtro pasa-bajo.

Como ejercicio de aplicación, hallar la frecuencia de
corte para un filtro de este tipo cuando R = 10K y Vg
C = 0,1 µF. -
La solución debe ser de 159,15 Hz.

Z

f I =



1
2%RC

R V R
-

Otro filtro pasa-bajo elemental, es elconstituido por una bobina y un condensador (se ha sustituido la resistencia por una bobina L). Figura 6.34.
Figura 6.36. Filtro pasa-alto R-C


Observa el circuito: es el mismo que el R-C donde se han permutado la resistencia y el condensador.
L I La impedancia total, Z, que ofrece el circuito es:



Vg Z
-




1



C Vc
-

Z  R 2  Xc 2 

R 2 
1
1 /...