Finita O Infinita

Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla vaa ser "2 × n". Vamos a verlo:
Probamos la regla: 2n
n | Término | Prueba |
1 | 3 | 2n = 2×1 = 2 |
2 | 5 | 2n = 2×2 = 4 |
3 | 7 | 2n = 2×3 = 6 |
Esto casi funciona... pero la regla da todoel tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:
Probamos la regla: 2n+1
n | Término | Regla |
1 | 3 | 2n+1 = 2×1 + 1 = 3 |
2 | 5 | 2n+1 = 2×2 + 1 = 5 |
3| 7 | 2n+1 = 2×3 + 1 = 7 |
Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9,...} en forma de ecuación, así:
xn = 2n+1
Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:
x10 = 2n+1 =2×10+1 = 21

Diferencia entre serie y sucesión
Sucesiones aritméticas
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferenciaentre un término y el siguiente es una constante.
Ejemplos
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... |
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. 
La regla es xn = 3n-2

3, 8,13, 18, 23, 28, 33, 38, ... |
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. 
La regla es xn = 5n-2
 
Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calculamultiplicando el anterior por un número fijo.
Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... |
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.
La regla es xn = 2n
3, 9, 27, 81, 243, 729,2187, ... |
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n
 
4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... |
Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos.
Laregla es xn = 4 × 2-n
 
Sucesiones especiales
Números triangulares
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... |
Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. 
Añadiendo otra...