Fisica 2


1.- (12.66) Una partícula se mueve sobre la trayectoria , en donde t se expresa en segundos. Determinar las magnitudes de la velocidad y laaceleración de la partícula cuando t=3s. Así mismo determine la ecuación y=f(x) de la trayectoria.
t=3s

=
=

2.- (12.71) Una partícula, originalmenteen reposo y localizada en el punto (3ft, 2ft, 5ft) queda sujeta a una aceleración ft/s². Determine la posición de (x,y,z) cuando t=2s.
a = (6t i+12t k) pies/s² 

Como la aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo a = dv/dt 

dv = (6t i +12t k) dt 

∫ dv = ∫ (6t i +12t k)dt 

v = 3t² i + 6t² k + C 

Para determinar la constante de integración C el enunciado nos dice que la partícula está “originalmente en reposo“. Es decir, en t = 0 v = vo = 0 

0 = 3 .0 i + 6 . 0 k + C => C = 0 

v = (3t² i + 6t² k) pies/s 

Como al velocidad es la derivada de la espaciorespecto al tiempo a = dx/dt 

dx = (3t² i + 6t² k) dt 

∫ dx = ∫ (3t² i + 6t² k) dt 

x = t³ i + 2t³ k + C 

Para determinar la constante deintegración C el enunciado nos dice que originalmente la partícula está situada en el punto (3 pies, 2 pies, 5 pies). Es decir, en t = 0 x = xo = 3 i+ 2 j + 5 k 

3 i + 2 j + 5 k = 0 i + 0 k + C => C = 3 i + 2 j + 5 k 

x = 3 i + 2 j + 5 k + t³ i + 2t³ k 

x = [(3 + t³) i + 2 j + (5 + 2t³) k]pies 

En el instante t = 15 su posición será: 

x = [(3 + 15³) i + 2 j + (5 + 2 .15³) k] pies 

► x = (3378 i + 2 j + 6755 k) pies