Fisica 200

CAPACITANCIA


OBJETIVOS. Verificar los procesos, de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC serie excitado por un voltaje constante. Comprobar la relación de la constante de tiempo con la capacidad y la resistencia.

FUNDAMENTO TEORICO. Sea el circuito de la Figura 1, que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo.








Si en t = 0 el conmutador S se pasa dela posicion 1 a la 2, a partir de ese instante se establece un régimen que puede ser analizado en base a la segunda Ley de Kirchhoff, que establece:

V = vR + vC (1)

[pic] (2)

luego, la ecuación (1) queda:
[pic] (3)
o bien:
[pic](4)

la solución de esta ecuación diferencial es:

vC = vCc = V(I-e-t/τ) (5)

donde τ, conocida como constante de tiempo, esta dada por:

τ =RC (6)

Según la ecuación (5), el voltaje sobre el capacitor crece asintoticamente desde cero hasta V (elcapacitor se carga) llegando a este último valor en un tiempo infinito; aunque, prácticamente, puede considerarse que esto ocurre para t > 5τ. Después de esto, si el conmutador se regresa a la posición 1, a partir de ese instante (t = 0') se cumple que:

0 = vR + vC (7)


lo que puede escribirse:

0 = RC[pic]+ vC(8)
o bien:

[pic] (9)

ecuación diferencial cuya solución es:

[pic] (10)

por tanto el voltaje sobre el capacitor decrece exponencialmente desde el valor inicial V hasta cero (el capacitor se descarga) llegando a este último valor en un tiempo infinito; aunque, prácticamente, puedeconsiderarse que esto ocurre para t>5τ.

En la Figura 2 se representan en forma correlativa el voltaje de excitación del circuito, vE, que corresponde al voltaje en el polo del conmutador S y el voltaje del capacitor, vC.

















Puede demostrarse que:

[pic] (11)

donde, como se representa en la Figura 2, ts90% (tiempo de subida al 90%) es el tiempoen que vC llega del 0% al 90% del valor final durante la carga; y tb10% (tiempo de bajada al 10%) es el tiempo en que vC llega del 100% al 10% del valor inicial durante la descarga. Si se mide ts90% o tb10%,la ecuación (11) puede usarse como un medio rápido para determinar el valor experimental de τ.

Para el análisis práctico de los procesos de carga y descarga de un capacitor, sobre todocuando éstos son rápidos, la fuente de tensión continua V y el conmutador S se reemplazan por un generador de funciones que entrega una onda cuadrada oscilando entre 0 y V. Este generador produce cambios similares a los del conmutador, pero en forma rápida y periódica; dando lugar a procesos de carga y descarga, también periódicos, que pueden analizarse con un osciloscopio que puede trazar vC en formasimilar a como se representa en la Figura 2. Sin embargo, la resistencia de salida del generador de funciones puede no ser despreciable y en general, debe ser tomada en cuenta en el análisis.








En la Figura 3 se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con su resistencia de salida, Ro, mostrada explicitamente. Si las resistencias presentes se reúnen en unaresistencia total, RT = R+Ro el circuito es similar al de la Figura 1; por tanto, el análisis realizado para aquel caso es válido para éste, siempre que se sustituya R por RT; luego, las ecuaciones (5) y (10) se conservan, pero:

τ ’ RTC = ( R + Ro )C (12)


LABORATORIO.

1. Obtener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre 0.0[V] y +6.0[V] a una frecuencia de...