Fisica 2N Batx T4 Camp Gra.

CAMP GRAVITATORI. EXERCICIS DE SELECTIVITAT. Curs 1998-1999 fins Curs 20002001 1. (Q1 Sèrie 2 PAAU.LOGSE Curs 1998 1999). A quina altura sobre la superfície de la Terra l’acceleració de la gravetat es redueix a la meitat? (Radi de la Terra = 6.400 km.) 2. (P1 Sèrie 1 PAAU.LOGSE Curs 1999 2000). Un satèl·lit de 2 · 103 kg de massa gira al voltant de la Terra en una òrbita circular de 2 · 104 km deradi. a) Sabent que la gravetat a la superfície de la Terra val g0 = 9,8 m · s–2, quin serà el valor de la gravetat en aquesta òrbita? b) Quant val la velocitat angular del satèl·lit? c) Si per alguna circumstància la velocitat del satèl·lit es fes nul·la, aquest començaria a caure sobre la Terra. Amb quina velocitat arribaria a la superfície terrestre? Suposeu negligible l’efecte del fregamentamb l’aire. Dada: Radi de la Terra: RT = 6.370 km.
Solució:

3. (P2 Sèrie 3 Opció A PAAU.LOGSE Curs 1999 2000). Un satèl·lit artificial de 2.000 kg de massa gira en òrbita circular al voltant de la Terra a una altura h1 = 1.300 km sobre la seva superfície. A causa del petit fregament existent s’acosta a la Terra lentament i, després d’uns mesos, l’altura sobre la superfície terrestre de la sevaòrbita circular s’ha reduït fins a h2 = 200 km. Es demana: a) La relació g1/g2 entre els valors del camp gravitatori terrestre en cadascuna de les dues òrbites circulars. b) La relació v1/v2 entre les velocitats del satèl·lit en cadascuna d’aquestes dues òrbites. c) L’energia potencial del satèl·lit en la segona òrbita. Dades: RT = 6,4 · 106 m; MT = 6,0 · 1024 kg; G = 6,67 · 10–11N m2 kg–2. 4. (P2Sèrie 4 Opció B PAAU.LOGSE Curs 2000 2001). Quatre masses puntuals estan situades als vèrtexs d’un quadrat, tal com es veu a la figura. Determineu: a) El mòdul, direcció i sentit del camp gravitatori creat per les quatre masses en el centre del quadrat. b) El potencial gravitatori en aquest mateix punt. c) Si col·loquem una massa M = 300 kg en el centre del quadrat, quant valdrà la força sobreaquesta massa deguda a l’atracció gravitatòria del sistema format per les 4 masses? Indiqueu quines són les components horitzontal i vertical d’aquesta força. Dades: m1 = m2 = m3 = 100 kg; m4 = 200 kg; L = 3 m; G = 6,67 · 10–11 N m2 kg–2.

Solució 1:

Solució 2: a. El mòdul, direcció i sentit del camp gravitatori creat per les quatre masses en el centre del quadrat. Per calcular el campgravitatori al centre del quadrat, haurem de calcular la distància d de cada massa al centre. Segons la figura:

El mòdul del camp gravitatori creat per cadascuna de les masses el podem calcular com:

La direcció i sentit d’aquests camps serà el representat a la següent figura:

Veiem que els camps

i

s’anul·len entre ells, de manera que el

camp gravitatori total serà: i anirà dirigitsegons es mostra a la següent figura:

b. El potencial gravitatori en aquest mateix punt.

El potencial gravitatori que creen cadascuna de les 4 masses serà:

de manera que el potencial total serà:

c. Si col·loquem una massa

en el centre del quadrat, quant valdrà la força

sobre aquesta massa deguda a l’atracció gravitatòria del sistema format per les 4 masses? Indiqueu quines són lescomponents horitzontal i vertical d’aquesta força. d. La força que actuarà sobre la massa M la podem calcular a partir del camp gravitatori determinat a l’apartat a, segons:

Aquesta força tindrà dues components, una vertical i una horitzontal, que valdran:

CAMP GRAVITATORI 2n BATX. Col·lecció 1 1. (PAAU-COU, juny 2001 Q3).Dos satèl·lits idèntics descriuen òrbites circulars al voltant de laTerra. Si el radi del primer (R1) és més gran que el del segon (R2), quin dels dos satèl·lits anirà a mès velocitat? Raoneu la resposta
Solució Perquè qualsevol dels satèl·lits es trobi en òrbita circular al voltant de la Terra cal que la força d’atracció gravitatòria i la força centrífuga tinguin el mateix mòdul:

Aïllant la velocitat resulta:

Aplicant ara aquesta fórmula a cadascun dels...