fisica cuantica nuclear

ECUACIONES DE LA DINAMICA DE FLUIDOS


1.-ECUACION DE CONTINUIDAD:

Si un Fluido Ideal que fluye por un ducto de Sección transversal variable, es un hecho conocido que su velocidad aumenta a medida que la sección disminuye. Esto es consecuencia de la conservación de la masa pues si consideramos las Secciones Marcadas del “Tubo de Corriente”, que corresponden a la misma masa de agua queatraviesa la cañería e distintos momentos , tenemos que:


Como Δm1 = Δm2 es claro que ρA1 V1 Δt = ρA2 V2 Δt

Así escribimos la Ecuación de continuidad haciendo uso del Caudal como:

Q = A1 V1 = A2 V2 = Cte Donde:

A1: Sección 1 del tubo [m2]
A2: Sección 2 del tubo [m2]
V1: Velocidad Sección 1 [m/s]
V2: Velocidad Sección 2 [m/s]

Lo anterior nos muestra que paraun líquido incompresible (densidad constante) que fluye por una tubería de diferentes secciones, el “Caudal” se mantiene Constante a lo largo de toda la cañería es decir , La Velocidad del liquido Aumenta en las Secciones pequeñas y Disminuye en las Secciones grandes.

Ejemplo: La cañería de la figura, tiene un diámetro de 40mm en la sección 1 y 25mm en la sección 2. Si la velocidad en lasección 1es de 5m/s determinar:
a) Velocidad en la sección 2
b) Caudal de la cañería


Ejemplo: Determine el tamaño (diámetro) de un conducto calibre 40 estándar que lleve 3200lt/min de agua, con una velocidad máxima de 6m/s.


La ecuación de continuidad nos permite relacionar caudales luego de una bifurcación, pues la masa debe conservarse:

QA = QB = QC + QD



Problema: In thepipe system in Figure 3.2.30 Find vA, vB, vC.
Volume flow rate = 0.5m3 /s
Diameter A = 1m
Diameter B = 0.3m
Diameter C = 0.1m
Diameter D = 0.2m
vC = 4vD


2.-ECUACION DE BERNOULLI PARA UN SISTEMA AISLADO:

Sabemos que según el principio de conservación de la energía para un Sistema Aislado No existe perdida ni ganancia de energía:

Ei = Ef Donde

Ei: Energía Total Inicial [J]
Ef:Energía Total Final [J]

Este Principio será aplicado para estudiar el movimiento de una masa “Δm” de un Fluido “Ideal”, a través de un ducto o cañería, tal como se ve en la figura. Notar en ella que si el líquido esta subiendo, es claro que P1 > P2:



La Ecuación de Bernoulli aplicada entre los puntos 1 y 2 de la “Misma” Línea de Corrientes, será escrita usualmente de dos formasdistintas pero totalmente equivalentes:

a) Ecuación de Bernoulli con Términos de Energía:



m v2 /2 : Energía cinética de la masa[J]
mgz : Energía Potencial Gravitatoria de la masa[J]
PΔV: Energía o Trabajo de Flujo, que corresponde al trabajo necesario para mover la masa de volumen V mediante la presión P [J]

b) Ecuación de Bernoulli con Términos de Altura (Cabezas):

Si dividimos laexpresión anterior por el Peso mg [N], podemos escribir la relación anterior con el Peso Especifico del Fluido  = mg /V [N/m3] :
Δm


En este caso cada término tiene unidades de Energía por unidad de Peso [J/N], o bien unidades de altura si simplificamos los Pesos.

Es común denominar cada término de la ecuación como “Cabeza” de Presión (P/γ) , Altura (z) o Velocidad (v2 / 2g) ,siendo su suma la Cabeza total.

b) Ecuación de Bernoulli con Términos de Presión:

Si eliminamos el Volumen V, y recordando que ρ = m/ V:



P (Presión Estática): asociada a la presión que ejerce el liquido inmóvil [Pa]

ρ g z( Presión Hidrostática) : asociada a la presión por altura del liquido [Pa]

ρV2 / 2(Presión Dinámica) generada por la velocidad del liquido [Pa]

P + ρV2 / 2(Presión Total): Suma de la presión estática y la Dinámica [Pa]


Ejemplo: Water is moving with a speed of 5.0 m/s through a pipe with a cross-sectional area of 4.0 cm2. The water gradually descends 10 m as the pipe cross-sectional area increases to 8.0 cm2 . (a) What is the speed at the lower level? (b) If the pressure at the upper level is 1.5atm, what is the pressure at the lower level?...