Fisika

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Funciones exponenciales y logarítmicas
FUNCIÓN EXPONENCIAL

y = ak ⋅x

y = ax + b

APLICACIÓN: INTERÉS COMPUESTO

LOGARITMOS

PROPIEDADES

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

RELACIONES ENTRE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 346

El camino
El camino partía en dos el bosque de hayas; mientras, el sonido del viento susurrando entre los árboles, y los trinos de algún pájaro que nologró reconocer, se mezclaron con el suave quejido de las ruedas del carro y la acompasada respiración de su padre que, a su lado, dormitaba en el pescante. El niño, Gaspard Monge, se acurrucó contra su padre mientras pensaba en que seguramente el Cielo sería así. Poco tiempo después, llegaban a su destino, un pequeño grupo de casas que se agrupaban alrededor de una venta, donde su padre, Jacques,entró dejándole encargado de vigilar el carro. Desde allí Gaspard podía ver cómo su padre discutía con el ventero por el precio del vino que transportaban en los barriles. Tras descargar el vino y cobrar, Jacques anotó las cantidades en un cuaderno que volvió a guardar en el interior de su levita. –Gaspard, si esto sigue así nuestros días de penurias habrán acabado. –¿Y podré estudiar? –Es unapromesa. No solo podrás estudiar, sino que lo harás al lado de los hijos de los nobles. Con el tiempo, Gaspard Monge llegaría a ser ministro de Francia, e hizo grandes aportaciones matemáticas en el estudio de las curvas. Construye una tabla de valores para la función y = 0,5x.

x y = 0,5
x

–3 8

–2 4

–1 2

0

1

2

3

1 0,5 0,25 0,125

Funciones exponenciales y logarítmicasEJERCICIOS
001 Realiza una tabla de valores y representa las funciones exponenciales. a) y = 3x
x y = 3x
x

1 b) y =      3   
−4 0,0123 81

x

2 c) y =     5   
−2 −1 0 0,111 0,333 1 9 3 1

x

d) y = (0,2)x
1 3 2 9 3 27 4 81

a)

−3 0,037 27

1 b) y =     3    2 c) y =        5

0,333 0,111 0,037 0,0123

x

39,0625 625
Y15,625 125

6,25 25

2,5 5

1 1

0,4 0,2

0,16 0,04
Y

0,064 0,0256 0,008 0,0016

d) y = (0,2)x

a) y b)

c) y d)
y = 3x

y = (0,2)x
2   y =     5
x

1 y =       3

x

1 1

1 1

X

X

002

Estudia y representa estas funciones. a) y = −3x
a) b)

b) y = 3−x

x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 y = −3x −0,0123 −0,037 −0,111 −0,333 −1 −3 −9 −27 −81y = 3−x 27 9 3 1 0,333 0,111 0,037 0,0123 81
Y

a) y b)
y = 3−x

X y = −3x

003

¿Qué ocurre si a = 1 en una función exponencial? ¿Y si a < 0? Si a = 1, la función exponencial es de la forma y = 1x = 1, siendo una función constante igual a 1. Y si a < 0, la función no está definida.

348

SOLUCIONARIO

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004

Realiza una tabla de valores, y representa estas funcionesexponenciales.
3x

a) y = 32x
a) b) c)

b) y =
x y = 32x
−2 0,0123 0,48 0,125
Y

3

3x
0 3 1 1 1 9 1,442 2,828

c) y = 2 2
2 81 2,08 8
Y
y =2
3x 2

−1 0,111 0,693 0,3536

y =

3

3x
3x 2

y =2

a)

b) y c)
y = 32x

y =

3

3x

X

X

005

Representa las funciones.
x

a) y = 3−2x
a) b)

b) y = 3
−2 81 3
Y

−

2

x y = 3−2x
y =3
− x 2

−19 1,732

0 1 1

1 0,111 0,577

2 0,012 0,333

a) y b)

y = 3−2x

y =3

−

x 2

X

006

Estudia y representa las funciones exponenciales. a) y = 1 22x b) y = 3x 22x

Razona si son decrecientes o no.
x x 1 1 a) y = =    2x 4    2
b) y = 3 3x =       4 22x
x

−2 16 1,777

−1 4 1,333

0 1 1

1 0,25 0,75

2 0,0625 0,5625

349

Funcionesexponenciales y logarítmicas
a)
y = 1 22 x 1 1

Y

b)
y =

Y
3x 22 x 1

X

1

X

Las dos funciones son decrecientes, porque son funciones exponenciales con bases menores que 1.

007

Dibuja la gráfica de la función y = 4x, y a partir de ella, representa estas funciones exponenciales sin realizar las tablas de valores. a) y = 4x−3 b) y = 4x+1 c) y = 4x + 1 d) y = 4x − 1
Y...