Flexion compuesta plana

5.1 FLEXION COMPUESTA PLANA.
5.1.1 Se dice que una pieza está sometida a flexión compuesta cuando está sometida,
simultáneamente, a flexión y a tracción o a compresión. Si todas las fuerzas exteriores aplicadas a la pieza
están situadas
en uno de los planos principales de flexión, se dice que la pieza está sometida, aparte de un
posible esfuerzo cortante, a “flexión compuesta plana”.
Esteúltimo es pues el estado de tensiones producido en una sección recta, por una fuerza normal
a este y
contenida en uno de los planos Gxy o Gxz siendo
y
los ejes principales de la sección.
5.1.2 Para hallar el estado de tensiones y deformaciones procederemos por superposición de
efectos.
-
El esfuerzo n
ormal N produce unas tensiones
(lleva signo menos si N es compresión).
-
El momentoflector M produce unas tensiones
.
La tensión total será
(5.1)
Las secciones planas, mante
niéndose, planas y normales a la fibra media, por ambas
solicitaciones. Por otra parte como por efecto de la primera y segunda solicitación, N y M respectivamente,
una cara de una rebanada experimenta una traslación y un giro (alrededor de
), esta cara efectuará, en
la flexión compuesta plana, un giroalrededor de un eje paralelo a
cuya posición determinaremos
después.

Resistencia de Materiales
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Las tensiones máximas se producirán en las fibras: extremas, viniendo dadas por (toma
mos las
compresiones positivas)
En la figura 5.2 vemos la representación gráfica del estado de tensiones que actúa sobre una
sección por superposición de las que produce N y M.
Según que
sea mayor o menorque
será de compresión o tracción, supuesto que N sea una compresión.
5.1.3 La fuerza N aplicada en G, y el momento M son equivalentes a una fuerza normal N única
aplicada en A tal que
(
5.2) (ver figura 5.1).
Resistencia de Materiales
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Si se reemplaza M por este valor, en 5.1 queda (ponemos compresiones)
(5.4)
Siendo
, o sea el cuadrado de lo que hemos llamado “radio de giro” de lasección
alrededor
del eje Gz.
El eje neutro nn ́ o eje de giro, mencionado en 5.1.2, vendrá representado por la ecuación.
O también
(5.4 ́)
O sea
(5.3). De aquí se desprende la const
rucción gráfica de nn ́ que
se ilustra en la figura 5.3. Observamos que la posición de este eje no depende del módulo de N sino,
únicamente de su posición.
5.1.4 En el caso de sección recta rectangular será(Como este caso se utiliza normalmente para
colum
nas o muros a compresión excéntrica tomamos N y
positivos si son compresiones).
(5.5)
Resistencia de Materiales
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5.2
FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA.
5.2.1
Definición
Se dice que una sección recta, está sometida a “flexión compuest
a” cuando sobre un punto
genérico C de su plano, actúa un esfuerzo normal N.
La fuerza N aplicada en C, esequivalente al sistema compuesto por;
-
La fuerza normal N actuando sobre el c.d.g. de la sección recta (S).
-
Los pares
adoptamos como ejes Gz y Gy los ejes principales de inericia
de la sección (S).
Podemos por tanto decir también, que una sección, está sometida a flexión compuesta,
cuando está sometida a flexión compuesta, cuando está sometida a un momento flecto
r
de
componentes
,según los ejes principales de inercia, y aun esfuerzo normal N.
El punto C de aplicación de la fuerza exterior, se llama centro de presión y la curva descrita
por este punto cuando la
sección recta S, varía, se llama “curva de presiones”.
Resistencia de Materiales
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5.2.2
Cálculo de las tensiones. Relación entre el centro de la presión y la fibra neutra.
a)
El estado de tensión de laflexión compuesta, resulta inmediatamente de la superposición de
los resultados obtenido
s para la compresión simple y de la flexión esviada, o en definitiva de la
compresión simple y flexión plana.
Aplicando pues el principio de la superposición de efectos tendremos pues, la siguiente
tensión normal con un punto de coordenadas z, y;
(5.7)
O sustituyendo
y
pues sus valores dados en 5.1....