Flexion en vigas

Análisis del comportamiento y diseño de una viga cajón por los métodos de los esfuerzos admisibles y método de resistencia ultima a. Una viga simplemente apoyada de 9 m de luz, esta sometida a laacción de una carga puntual P de 8 kN localizada a 3m del extremo izquierdo; la sección de la viga es tipo cajón con dimensiones exteriores (30 x 40) cm, interiores (20 x 30) cm. Los materiales a usarson: concreto de f´c= 28MPa y acero fy=420 MPa. y está reforzada en la zona en la zona de tensión con 4#4. Calcule los esfuerzos máximos en el concreto y en el acero y obtenga la deflexión máxima de laviga.

 Resistencia de los materiales

 Esfuerzo máximo permisible a la tensión (Módulo de rotura)

Despreciando el aporte del acero al momento de inercia tenemos:

 Módulo de elasticidaddel concreto Ec=3900√f`c = 3900x√21=17872 MPa

De acuerdo a esta inercia calculamos el momento de agrietamiento, como la sección es homogénea y se desprecia el acero tenemos que .

¿Está la vigaagrietada? Calculemos el momento máximo que la carga de 8 kN produce

La carga Pcr correspondiente P=Mcr/2=18.46/2=9.23 kN

al agrietamiento

obtenida de

M= 2P

sería

Del diagrama demomentos se obtiene que el máximo momento positivo es M=2P=2*8= 16 kN-m. Se observa entonces que MaPcr=9.23kN). Asumimos entonces comportamiento lineal pero sección fisurada.

a

n As

Por elmétodo de la sección transformada se tiene:

Partiendo de que existe perfecta adherencia entre el acero y el concreto que lo rodea decimos que: ;

Teniendo de refuerzo 4 varillas #4, se calcula el áreatransversal de las varillas:
Diámetro 1/2" 1,27 cm

#4

Entonces:

Luego se hace momento en a (respecto al eje neutro);

; Resolvemos la ecuación por medio de la formula general:

Secalcula ahora el momento de inercia a la sección transformada.

Ec

f

c

f
Es

s

Tenemos que los esfuerzos admisibles especificados en el método de los esfuerzos admisibles son:

Si...