Flexión en vigas

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Flexión en VigasResistencia de Materiales

Capítulo 6 Flexión en Vigas

Profesor: Nelson Alvarez Campillay

FLEXIÓN La flexión ocurre en elementos llamados vigas, cuando son cargadas confuerzas perpendiculares a su eje axial.

Por efecto de esta carga transversal se produce una deformación llamada deflexión, donde en la parte superior la viga se estira, mientras que en la inferior seacorta.

La sección del trozo de viga tomada como cuerpo libre deberá soportar internamente fuerzas tangenciales o cortantes (V) y momentos flectantes

Las fuerzas cortantes producen esfuerzos decortadura.

Los momentos flectantes producen una distribución de pares de fuerzas normales a través de la sección que, como fuerzas se anulan, pero no como momentos.

De manera que hay una partede la sección que se comprime (acorta) y otra que se tracciona (alarga).

EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS

Galileo Galilei (1564-1642)

Mariotte (1620-1684)Jacob-Bernoulli Leonard Euler C.A. Coulomb 1773 Los esfuerzos de tracción y de compresión tienen una distribución lineal.

Viga en flexión Luego, habrá un plano que no sufrirá tracción ni compresión (planoneutro). Sobre él existirá una compresión (ε −) , cada vez mayor mientras más se aleje de él, y bajo él tendremos tracción (ε +) , cada vez mayor mientras más se aleje de él.

" di % y ! =$ ' # !x &yi
ds y ! =( ) !x yi
Elemento de viga deformado

dx ! x (y) = !x
Superior

dx ds = y hs

ds y ! x (y) = " !x hs

Inferior

di y ! x (y) = " !x hi

En un estado de esfuerzo monoaxial elesfuerzo es proporcional a la deformación en la dirección analizada.

ds y ! x (y) = " x (y)! E = E "x hs

;

di y ! x (y) = E !x hi

Por geometría: Por lo tanto:

hi di ! h = ! i = i hsds ! s hs

El eje neutro (ni tracción ni compresión) se encuentra donde las fuerzas que traccionan son iguales a las que comprimen.
s !i ! ! X (y)b(y)dy = ! ! X (y)b(y)dy = ! b(y)y " dy = ! s...
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