Fluidos

Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dichoagujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglésIsaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).
Euler fue el primero en reconocerque las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. Elteorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulliimplica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.

 ECUACION DE CONTINUIDAD.
Esta expresión expresa la idea de que la masa de fluido que entra por el extremo de un tubo debe salir por el otro extremo.
En un fluido en movimiento, las moléculas poseen una velocidad determinada, de forma que paraconocer el movimiento del fluido, hace falta determinar en cada instante su correspondiente campo de velocidades. En dicho campo es donde se obtiene el llamado tubo de corriente. El tubo de corriente es, por tanto, el espacio limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno de una superficie, situada en el seno de un líquido.
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en lafigura, el instante inicial t y en el instante t+t.
En un intervalo de tiempo t la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha x1=v1t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es m1=·S1x1=S1v1t.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha x2=v2t. en elintervalo de tiempo t. La masa de fluido desplazada es m2= S2v2 t. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2 |
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que ladel segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

 ECUACION DE BERNUILLI.
Para el caso de un flujo irracional a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso, es posible caracterizar el fluido en cualquier punto de su movimiento si se especifica su rapidez, presión y elevación. Estas tres variables se relaciona con laecuación de Bernuilli (1700-1782). En este caso hay que tener en cuenta dos consideraciones:
 Siempre que un fluido se desplace en un tubo horizontal y se encuentre en una región donde se reduce la sección transversal entonces hay una caída de presión del fluido.
 Si el fluido se somete a un aumento en su elevación, entonces la presión en la parte inferior es mayor que la presión en la parte...