Fluidos

Mecánica de fluidos martin

Página 1

E.T.S. I. I. T
Departamento de Física e Ingeniería
Nuclear

Mecánica de Fluidos
1

Estática de fluidos

2

Dinámica de fluidos

Prof. J. Martín

03/06/04

Mecánica de fluidos martin

Página 2

03/06/04

ESTÁTICA DE FLUIDOS
Propiedades fundamentales de los fluidos
“Un fluido ideal ( líquido o gas) no requieren trabajo exterioralguno para las
variaciones de forma (geometría) a volumen constante”
“No existen fuerzas internas que se opongan a esfuerzos tangenciales ni de tracción”.
“En el seno de un fluido en equilibrio, sólo existen esfuerzos de compresión”.

Fuerzas sobre un fluido
Definición. Las fuerzas que actúan sobre la masa de un fluido se denominan fuerzas másicas.
Densidad de fuerza másica. Es la fuerza porunidad de volumen f =

dF
dv

Intensidad de fuerza másica Es la fuerza por unidad de masa

dF
dm

Caso particular. Si la única fuerza externa que actúa sobre un líquido es la de su peso, se tiene que
d P = dm g , y si ρ es su densidad dm = ρ d v. Sustituyendo queda que la densidad de fuerza de
la gravedad es
 

fg =

g

(1)

Presión hidrostática
En un líquido en equilibrio,sobre una superficie cerrada cualquiera S que delimita una
parte del fluido, el resto del fluido ejerce fuerzas normales a S en cada uno de sus
elementos de área dA . Al diferencial de área se le denominara punto de la superficie.

dFp
dS

S

Definición. Se denomina presión p en un punto al cociente p =

dF p
dS

La presión en un punto es función de las coordenadas de dicho punto (x,y, z) e
independiente de la orientación de dS

Mecánica de fluidos martin

Página 3

03/06/04

La fuerza de presión en dS está dada por d Fp = − p dS n , donde n es el vector normal
unitario a la superficie en cada punto.
La fuerza total de presión para toda la superficie S es

Fp =

∫ d Fp

= − ∫ p dS n = −

S

S

∫

p dS

(2)

S

Nota: Se llama gradiente de unafunción escalar f (x, y, z) a la expresión vectorial

∂f ρ ∂f ρ ∂f ρ
i+
j+ k
∂x
∂y
∂z

∇f

simbólicamente

Nota: Teorema de gradiente: En toda superficie cerrada S que delimita un volumen V se cumple:

∫

f dS =

S

∫ ∇f dv

V

Fp = −

Aplicado a la ecuación (2) se tiene

∫

∇p d v

(3)

V

d Fp

Escribiendo (3) en forma diferencial

dv

=− ∇p

(4)Pero el primer término de la ecuación (4) es la densidad de fuerzas másicas de presión, luego

fp = − ∇ p

(5)

Condición de equilibrio hidrostático
Para un líquido sometido únicamente a su propio peso, homogéneo ρ = constante, e
incomprensible, ρ no depende de p.
Un volumen elemental dv, que contiene una masa dm = ρ dv está en equilibrio cuando
la densidad de fuerza total que actúan sobreél es cero.

fp +
 

⇒

g=0

⇒

−∇p +
¡

f p + fg = 0

g=0

(6)

Calculemos directamente la fp para un elemento de volumen en forma de disco de espesor
diferencial, representado en el siguiente esquema, posicionado respecto del sistema de
coordenadas indicado tal que el plano x-z es paralelo a la superficie libre del líquido.

Mecánica de fluidos martin

Página 403/06/04

Las fuerzas de presión y la gravedad son las indicadas . La presión en cada punto solo depende de
la coordenada y del punto.
d Fp = − p(y + dy) dS j
y

dS
dv

dy
d Fp = − p(y) dS (−j)
g

y
x

z
El valor de fp está dado por

fp =

[− p ( y + dy)

dp
+ p ( y )] dS
j =−
j
dS dy
dy

Sustituyendo en la ecuación (6) queda

dp
j − gj= 0
dy

⇒

 

g =−

dp+
dy
¡

 

fp +

g=0

(7)

Integrando la ecuación (7) se tiene

p = −  g y + p0

(8)

donde p0 es la presión en el origen de coordenadas. Tomando el origen de coordenadas en la
superficie libre del líquido, la presión en el origen es ahora la presión atmosférica pa.
y

x
z
y=−h
°

La presión en un punto a una profundidad h es

p = pa +  g h

(9)

Mecánica de...