Fluidos

1
LA ATMÓSFERA EN REPOSO
Las propiedades de la atmósfera cambian más rápidamente en la vertical
que en la horizontal, por lo que merecen particular atención. Para tratar este
capitulo supondremos que la atmósfera está en reposo con respecto a la superficie
de la Tierra que gira, es decir, la atmósfera está en rotación sólida
con la Tierra, y que es un sistema en equilibrio mecánico, por loque fuerza
neta que actúa sobre él cero.
Una parcela de fluido unitaria en el campo gravitacional tiene energía potencial
dφ , debido a que debe hacer trabajo contra la fuerza de gravedad
para cambiar su energía potencial, en un cambio de posición drr , se tiene
dφ = −gr − drr .
La fuerza de gravedad se puede representar por un potencial φ en la forma
gr = −∇φ , entonces dφ = ∇φ ⋅ drr esdiferencial exacta, que físicamente significa
que el trabajo es independiente de la trayectoria. Como
g = −gh ⇒ dφ = gdZ
r r
En general g = g(ϕ, Z) , pero para una latitud ϕ fija dφ = g(Z)dZ
R
V
R
V
y
u
x
v = →? = 0
∂
−
∂
∂
ς =
te disminuye aumentaRart
H h
f
H
f
H
Q m = → ⇒
−
= = → 0
0
0
Integrando entre 0 Z y 1 Z , se obtiene − = ∫
1
0
( ) 1 0
Z
Z
φ φ g Z dZ .
2En general interesan más las variaciones de energía que su valor absoluto,
por lo que se puede elegir por convención que en Z = o 0 , el nivel medio del
mar, como nivel de referencia, donde ≡ o 0 φ , así la energía de la parcela unitaria
por unidad de masa en el nivel Z sobre el NMM es = ∫
Z
o
φ(Z) g(Z)dz , φ
se llama el potencial del campo de gravedad ó:
Geopotencial: En la energíarequerida para elevar una masa unitaria desde
el nivel del mar a la altura Z .
Las superficies φ = te se llaman superficies equípotenciales. No tienen l a
mismas altura geométrica sobre el NMM; la línea de acción de gr es siempre
perpendicular a φ = cte .
Dos parcelas de aire que están a la misma altura geométrica sobre el NMM,
pueden estar sobre dos superficies geopotenciales diferentes, por lotanto
tienen diferentes energía potencial. Por lo tanto, la condición mecánica de la
parcela no puede especificarse completamente por su altura geométrica.
¿Qué hacemos?
Supongamos que una masa unitaria se eleva en la vertical una distancia de
1m en un lugar donde g = 9.8m/ s2 = cte. El cambio en φ de la masa unidad
es
2 2
2 9.8 1m 9.8m / s
s
dφ = gdZ = m ⋅ = (unidad de energía)
Sepuede definir una nueva cantidad dΦ dividiendo dφ por el valor medio
de g = 9.80665m/ s2 al NMM:
2
2 2
2 9.80665 /
9.8 /
9.80665 / m s
m s
m s
dΦ = d =
φ
3
Esta nueva cantidad con dimensiones de longitud y de valor casi igual a 1 se
llama “metro geopotencial mgp”; representa 1/ 9.80665 la energía requerida
para elevar la masa unitaria una distancia de 1cm geométrico contra la fuerza
degravedad. Se puede escribir
Φ = ∫
Z
o
mgp g(Z)dZ
9.80665
( ) 1
Llamada “altura geopotencial”, medida en mgp. Su valor numérico es casi
igual a la altura geométrica sobre el NMM.
En meteorología es de particular interés la diferencia de geopotencial entre
dos superficies geopotenciales, se llama “espesor geopotencial” o simple %
espesor, y es:
− = ∫
2
1
( ) 2 1
Z
Z
φ φ g Z dZ
Oen metros geopotenciales (mgp)
Φ −Φ = ∫
2
1
( )
9.80665
1
2 1
Z
Z
g Z dZ
donde 1 Z y 2 Z son las alturas geométricas de las superficies geopotenciales
1 φ y 2 φ respectivamente. Se debe tener siempre en mente que altura geopotencial
realmente significa energía potencial gravitacional.
La magnitud de g se puede aproximar por: 2
0
(1 Z / a)
g g
+
= , a radio terrestre
y 0 g al NMM4
Reemplazando en Φ e integrando se obtiene
9.80665(1 / )
0
Z a
g Z
+
Φ = ~
9.8
0g Z en mgp
La altura geométrica en m es
1 (9.80665 / )
9.80665 /
0
0
g a
Z g
− Φ
Φ ~
0
9.8
g
Φ
Por ejemplo en la latitud donde 2
0 g = 9.80665m/ s , en 500Hpa, donde
Z = 5600m; se tiene Φ = 5595mgp .
Formulas barométrica e hipsométricas
Para una parcela de aire en reposo respecto a la...