FLUJO EN CANAL DESCENDENTE FENOMENOS DE TRANSPORTE

FENÓMENOS DE TRANSPORTE
AVANZADOS

FLUJO EN CANAL DESCENDENTE
Luis Otalvora
Jean Paul Silva

Marzo 6 - 2015

FLUJO EN CANAL DESCENDENTE

CONSIDERACIONES
Flujo Laminar
Densidad constante
Flujoestacionario
Fluido newtoniano
Efecto borde a las salidas despreciable
Flujo continuo
Fr con las paredes
Flujo unidireccional , Z
Fluido incompresible
Canal cilíndrica
Volumen de control – mitad de lacanal (1/2
cilindro)
 Velocidad en dirección z constante












BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
𝜏𝑟𝑧 𝐴 − 𝑊𝑓𝑧 = 0
𝜋
𝜏𝑟𝑧 𝜋𝑟𝐿 = 𝜌 𝑟 2 𝐿 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽
2
𝜏𝑟𝑧 = 1/2𝑟𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽

𝑑𝑉𝑧 1
−𝜇
= 𝑟𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑑𝑟 2
1𝑑𝑉𝑧 = − 𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽𝑟𝑑𝑟
2𝜇
1
𝑑𝑉𝑧 = − 𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑟𝑑𝑟
2𝜇
1
𝑉𝑧 = − 𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽𝑟 2 + 𝐶
4𝜇

Esfuerzo cortante

𝑟 = 𝑅 , 𝑉𝑧 = 0
1
0 = − 𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽𝑅2 + 𝐶
4𝜇
1
𝐶=
𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽𝑅2
4𝜇
1
→ 𝑉𝑧 =
𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽(𝑅2 − 𝑟 2 ) Perfil de Velocidad
4𝜇

𝑟 =0 , 𝑉𝑧 = 𝑉𝑚𝑎𝑥
1
→ 𝑉𝑚𝑎𝑥 =
𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽𝑅2
4𝜇

Velocidad máxima

𝜋 𝑅
𝑉
0 0 𝑧

𝑉𝑧 =
𝜋
0

𝑅
0

𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃

𝜋 2
2𝑅

𝜋

𝑉𝑧 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 =

0

1
=
𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽
4𝜇
𝜋

𝑅
0

1
𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑅2 − 𝑟 2 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃
4𝜇

𝜋

𝑅

𝑑𝜃
0
43

𝑅2 − 𝑟 2 𝑟𝑑𝑟

04

1
𝑅
𝑅
1
=
𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑑𝜃
−
=
𝜌𝑔𝑅4 𝑐𝑜𝑠𝛽
4𝜇
2
4
16𝜇
0
𝜋
4
16𝜇 𝜌𝑔𝑅 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑉𝑧 =
𝜋 2
2𝑅

𝜌𝑔𝑅2 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑉𝑧 =
8𝜇

Equivalente a
exactamente la
mitad de Vmax

𝜋
0

𝜋
𝑑𝜃 =
𝜌𝑔𝑅4 𝑐𝑜𝑠𝛽
16𝜇

Velocidad media

𝑄 = 𝐴𝑉𝑧
𝜋
𝑄=𝜌𝑔𝑅4 𝑐𝑜𝑠𝛽
16𝜇
𝑚 = 𝜌𝑄
𝜋 2 4
𝑚=
𝜌 𝑔𝑅 𝑐𝑜𝑠𝛽
16𝜇
𝐹𝑧 = 𝜏𝑟𝑧 𝜋𝑅𝐿
𝜋
𝐹𝑧 = 𝑅2 𝐿𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽
2

𝐷𝑉𝑧 𝜌
𝑅𝑒 =
𝜇
𝑔𝜌2 𝑟𝑅2 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑅𝑒 =
4𝜇2

Caudal

F. másico

T. máximo

# de
Reynolds

𝑨𝒈𝒖𝒂 𝒂 𝟐𝟎°𝑪
1000𝑘𝑔
𝑚3
𝜇 = 0.001𝑝𝑎 ∗ 𝑠
9.8𝑚𝑔= 2
𝑠
𝜋
𝛽=
4
𝑅 = 20 𝑐𝑚 = 0.2𝑚
𝜌=

Vmax

69.30 m/s

Vmedia

34.65 m/s
2.18 m3/s

Caudal

2177.01 kg/m3

F masico

217.70 N

T maximo

80
70
60

V [m/s]

50
40
30
20
10
0
0

0.05

0.1

r [m]

0.15

0.20.25

1600
1400
1200

# de Re

1000
800
600
400
200
0
0

0.05

Re < 2100 a lo largo de todo r.
Por ende el flujo es laminar en
todo r

0.1

r [m]

0.15

0.2

0.25

𝒈𝒍𝒊𝒄𝒆𝒓𝒐𝒍 𝒂 𝟐𝟎°𝑪
1261𝑘𝑔
𝑚3
𝜇 =1.412𝑝𝑎 ∗ 𝑠
9.8𝑚
𝑔= 2
𝑠
𝜋
𝛽=
4
𝑅 = 20 𝑐𝑚 = 0.2𝑚
𝜌=

Vmax

61.89 m/s

Vmedia

30.94 m/s
1.94 m3/s

Caudal
F masico

2451.64 kg/m3
274.52 N

T maximo

70
60
50

V [m/s]

40
30
20
10
0
0

0.05...