Flujo en tuberías

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(Flujo en Tuberías)

PROBLEMAS DE ANALISIS DIMENSIONAL Y CINEMÁTICA

Desarrolle de forma clara y concisa los siguientes ejercicios:

1. El número de Reynolds es una función de la densidad, la velocidad y la viscosidad del fluido, así como de una longitud característica. Establecer la expresión del número de Reynolds mediante análisis dimensional.

Solución.

Se tiene que:R=fρ,V,μ,D

Siendo:

ρ=densidad del fluido ML-3
V=velocidad caracteristica del fluido LT-1
μ=viscosidad dinámica del fluido ML-1T-1
D=diametro de la tuberia o longitud caracteristica del sistema L

El número de Reynolds es adimensional, entonces se buscara esto con análisis dimensional.

R=fρ,V,μ,D
R=fML-3,LT-1,ML-1T-1,[L]

Eliminamos M
R=fρμ,V,D
R=fL-2T,LT-1,[L]
Eliminamos T
R=fρVμ,DR=fL-1,[L]

Eliminamos L
R=fρVDμ
R=f1

Se tiene entonces que la expresión para Reynolds es:

R=ρVDμ


2. Suponiendo que la potencia comunicada a una bomba es función del peso especifico del fluido, del caudal m3/seg y de la altura comunicada a la corriente, establecer una ecuación por análisis dimensional.

Solución

Se tiene que:
W=f(γ,V,hwb)

Siendo:

W=Potencia comunicadaa la bomba [ML2T-3]
γ=peso especifico del fluido [ML-2T-2]
V=caudal [L3T-1]
hwb=altura comunicada a la corriente [L]

Por simple observación de unidades se puede notar que para llegar al resultado es necesario multiplicar los tres parámetros entre sí. De esta manera la expresión para la potencia de la bomba queda:

W=γVhwb

3. Suponiendo que la fuerza de arrastre ejercida sobre uncuerpo sumergido en una corriente fluida es función de la densidad, la viscosidad y la velocidad del fluido y de una longitud característica, desarrollar una ecuación general utilizando el Teorema de Pi de Buckingham.

Solución

Se tiene que:
Farr=fρ,μ,V,D

Siendo:

Farr=Fuerza de arrastre N→[MLT-2]
ρ=Densidad del fluido [ML-3]
μ=viscosidad dinámica del fluido ML-1T-1
V=velocidadcaracteristica del fluido LT-1
D=Longitud caracteristica L

Para utilizar el teorema de Pi de Buckingham, es necesario igualar la función a cero. Así.

fρ,μ,V,D,Farr=0

De esta manera podemos adimensionarla y luego despejar nuestra expresión para fuerza de arrastre.

Tenemos:
n=5
m=3
n-k≤3
k≥5-3
k≥2

Eliminamos M

fρμ,V,D,Farrμ=0
L-2T, LT-1, L, L2T-1

Eliminamos T

fρVμ,D,FarrμV=0L-1, L, L

Eliminamos L

fρVDμ,FarrμVD=0
[1], 1

Podemos observar que la expresión ρVDμ es el número de Reynolds.

Tenemos entonces que:

Farr=μVDf(R)

Siendo fR una función del número de Reynolds.


4. Un modelo de medidor Venturi tiene dimensiones lineales de un quinto de las del prototipo. El prototipo opera con agua a 20 ºC y el modelo con agua a 95 ºC. Para un diámetro degarganta de 600 mm y una velocidad en la garganta de 6 m/s en el prototipo, ¿qué descarga se necesita a través del modelo para que se tenga similitud?

5. Un aceite de viscosidad cinemática 4,70*10-5 m2/seg va a utilizarse en un prototipo en el que son fuerzas predominantes las debidas a la viscosidad y a la gravedad. También se desea experimentar sobre un modelo a escala de 1:5. ¿Qué valordebe tener la viscosidad del líquido del modelo para que tanto el número de Froude como el de Reynolds sean iguales en modelo y prototipo?

7. Considérense las ecuaciones de la trayectoria de una partícula para un flujo en ondas de Gerstner, dadas por

x1=a+e-bkk*sin ka+ct

x2=-b-e-bkk*sin ka+ct

x3=ctte

a. Relacione las constantes a y b con las posiciones iníciales de lapartícula.
b. Encuentre el vector velocidad de la partícula y muestre que DvDt=0

8. Sea fX,t=0 una superficie del espacio que se mueve con una velocidad u diferente a la velocidad v de flujo de un fluido.

Demuestre que:
v-u.n=DfDt∇f

Donde n es el vector unitario normal a la superficie.

10. Encuentre las líneas de de corriente y las trayectorias de las partículas para el campo...
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