Forma Normal De La Recta

FORMA NORMAL DE LA RECTA.
Y
l

Y₁ P(X₁,Y₁)
p

ω
OX₁ X
Expresado en coordenadas polares con módulo definido por p y ángulo ω.
Noten que P es el punto extremo de ese vector pero ala vez esta sobre la recta l.
Las coordenadas X₁ y Y₁ en función del módulo p y el ángulo ω quedarían expresadas:



Como el vector y la recta l son perpendiculares la relación de sus pendientesserá:

Pero la pendiente la podemos expresar en función del ángulo ω:

Por lo tanto:

Si conocemos las coordenadas del punto P y la pendiente de la recta l, empleando la fórmula de la ecuación de la rectapunto-pendiente:

Pasamos el sen ω multiplicando para el miembro izquierdo de la ecuación:
Resolviendo la multiplicación de la derecha:

Si pasamos al miembro izquierdo y almiembro derecho:

Con p como factor común en el miembro derecho:

Como es una identidad trigonométrica igual a 1:

Igualando a cero:

ESTA ES LA FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA.
EJERCICIO: En uncírculo de centro en el origen y radio igual a 5, hallar la forma normal de la ecuación de la recta tangente en el punto (-3,4).y

(-3,4)
ωx



Como el radio del círculo es 5 , p = 5
El ángulo ω es obtuso, está en el segundo cuadrante, por lo tanto su coseno será negativo y su seno positivo:









REDUCCIÓN DELA FORMA GENERAL A LA FORMA NORMAL DE LA RECTA:
Ax+By+C=0

Como estas ecuaciones representan la misma recta, sus coeficientes correspondientes deben ser proporcionales:

Donde k es la constante de...