Formula Estadisticas

RESUMEN DE FÓRMULAS – INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ‐ EDA
MATEMÁTICA FINANCIERA
Leyes financieras de cálculo • interés simple:   1+ = • interés compuesto:  1+ = Tasas equivalentes:
Dos tasas son equivalentes cuando  iguales VP  luego de iguales  cantidades de tiempo se  transforman en iguales VF. Ejemplos = 1+ −1 = 1+
/

Tasas en diferentes monedas:
1+ $ = 1+ 1+ Las trestasas medidas en la misma unidad de tiempo, es la tasa efectiva de  devaluación del  $  respecto a la moneda  extranjera (me)  durante el período en  cuestión = / ‐1

−1

, expresados en igual unidad  Tasas Nominales:  está definida en un  cierto período y tiene m capitalizaciones en esa  de tiempo = tasa efectiva para unidad de tiempo. Amortización e Interés: el período entre doscapitalizaciones

Tasa real ( ):   1 +

= 1+

1+ℎ

= = =

+

∙ − = = −

Rentas caso  general:  , , = 1+

Las tres tasas medidas en la misma unidad de tiempo, ℎ es la tasa efectiva de inflación  durante el período en cuestión, medida por  un índice de precios ( ) ,  ℎ = / ‐1 

Rentas Cuotas Constantes: + , , = 1− 1+ 1+

Saldos: = 0, − , = 1, − ( − 1), = , , − , , = , , − , − 1, =+ ;     = 1+

PROBABILIDAD
Ley de Probabilidades Totales para eventos cualesquiera: 2 eventos   3 eventos   ∪ ∪ = ∪ = + +
∩

‐ +

∩ ‐ ∩ − ∩ − ∩ ∩ ∩ + = ∩ = con   ∩ ∙ ∩ / ≠0

Probabilidad Condicionada: / ≠ 0 Propiedad: / = con   ̅/ =1−

Ley de las Probabilidades Compuestas: 2 eventos 3 eventos Teorema de Bayes: ∙ ∙ ∙ ∙ con   ∙ ≠ 0;   / ∙ / ∩ ∩ ≠0

Eventos EstocáticamenteIndependientes  2 eventos 3 eventos    ∩ ∩ = ∩ ∩ ∩ ∩ ∙ = = = = ∙

⁄
∩

=

⋅ ⋅

⁄ ⁄

con  

= ∅ para todo  ≠ ;

≠ 0; ⋃

=Ω

VARIABLES ALEATORIAS
Función de Distribución  = ≤ con X cualquier v.a. Propiedades de la función de  Distribución: es no decreciente es continua por derecha lim =1 lim
→ →

:

v.a. Absolutamente Continua: es abs. Continua ↔ ∃ : ℝ → ℝ(función de densidad) tal que  ≤ 1. 2. ≤ = ∀ [ , ]

v.a. Uniforme abs. Continua ~ [a,b] : = ≤ ≤ 0 0 < ≤ ≤ = =
,

∀ ∈ ℝ

Propiedades : ≥ 0 ∀ ∈ ℝ =1

1 > = V = ,


=0 :

Función de Cuantía 

Esperanza de una v.a.: Si  es v.a. discreta =
∈

v.a. Normal  ~ = = Sea  ~ = , − V

: ∀ ∈ ℝ 

= ∀ ∈ = 0con X una v.a. discreta 1. 2. ∑ ≥ 0 ∀ ∈ ℝ =1

=

con    σ ≠ 0

Si  es v.a. abs. Continua = Mediana y cuartiles:
,

v.a. Normal Estandarizada , definimos la v.a. entonces ~ 0,1

Prop. de la función de Cuantía :



Propiedades de la Esperanza :  + = + + = + si discreta: =∑ ∈

= min
∈ℝ ∈ℝ ∈ℝ

≤ ≤ ≤

≥ 0,50 ≥ 0,25 ≥ 0,75Varianza de una v.a.: V V = = − − + =

= =

, ,

= min = min

Propiedad:   V

Tabla de la Distribución Normal Estándar

∼ N ( 0,1)

F
0,08 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0020 0,0027 0,0037 0,0049 0,0066 0,0087 0,0113 0,0146 0,0188 0,0239 0,0301 0,0375 0,0465 0,0571 0,0694 0,0838 0,1003 0,1190 0,1401 0,1635 0,1894 0,2177 0,2483 0,2810 0,3156 0,3520 0,3897 0,4286 0,4681 0,090,0002 0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0019 0,0026 0,0036 0,0048 0,0064 0,0084 0,0110 0,0143 0,0183 0,0233 0,0294 0,0367 0,0455 0,0559 0,0681 0,0823 0,0985 0,1170 0,1379 0,1611 0,1867 0,2148 0,2451 0,2776 0,3121 0,3483 0,3859 0,4247 0,4641 z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 0,000,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,01 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649...