Formulario Analisis Probabilistico

USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA

FORMULARIO DE ANÁLISIS PROBABILÍSTICO 1. Cadenas de Markov
P( X t 1  j X t  i)  p ij Probabilidades de transición en la n - ésima etapa Pij (1)  p ij
k s

Pij (2)   p ik pkj
k 1

Pij (n)  ij  ésimo elemento de P n 1 si j  i  Pij (0)   0 si j  i 
i s

Probabilidad de estar en el estado j en el tiempo n   qip ij (n)i 1

Probabilid ades de estado estable y tiempos promedio de primer paso. Pij (n  1)  Pij (n)   j
k s

Pij (n  1) 
k s

P
k 1 kj

ik

(n)p kj

j 

 p
k k 1

  P Pi1(n)  Pi2 (n)    Pis (n)  1 1   2     s  1  j (1  p jj ) 

 p
k k j

kj

m ij  1   p ik m kj
kj

m ii 

1 i

1

Censo de estado estable Hi   Nkpki Ni  pik
k i k i

(i  1, 2, , s)

Cadenas de Marcov de tiempo continuo. Ecuaciones de balance.  jqi   iqij
i j M

(para j  0, 1, , M)


j 0

j

1

2. Teoría de Colas
Modelo M/M/1
P0  1   

Lq 

2 (   )  

L  Lq  Wq  Lq 

W  Wq  Pw   
n

1 

 Pn    P0   
     t  1  P( W  t )  e     0 q     t  1      

P( W  t )  e

0

2

Modelo M/M/k
P0 
k 1


n0

  
n!

n

1   k  k!

 k    k      

Lq 

  k 
(k  1)! (k   )2  

 P0

L  Lq  Wq  Lq 

W  Wq 

1 
k

1  Pw     k!      Pn  Pn 

 k    k     P0   
0

  n  P
n!

para n  k para n  k

  n
k!k (n  k )
0 q

P0

P( W  t )  1  P( W  0)  e
k 1 0 P( Wq  0)   Pn n 0



0 q



    k   t  1   k   

      t  k 1     k          P0  1- e        P( W  t )  e  t 1         k! 1   k  k  1              

3

Modelo M/M/1 población finita

Modelo M/G/1

4

Modelo M/G/k

Costo total paratodos los modelos

3.DISTRIBUCIONES MUESTRALES:

 Media: x  z    X








n

X








n

X

N  n N  1

x  t  s / n
V=n-1grados de libertad

Proporción:

p  p0 ˆ z   p
poqo n



p



poq n

o

z 

p  1 / 2n  po ˆ  p



p



N  n N  1

Varianza:



2

( n  1) s 2   2

con V =n-1 grados delibertad

5

4. ESTIMACIÓN:


Media: (con varianza conocida)

X 

Z

/ 2



n

E 

Z

/ 2



n

Media: (con varianza desconocida)



X 

t

/ 2

s

n

E 

t

/ 2

s

V=n-1 grados de libertad

n

Proporción:

 p  Z / 2 pq / n ˆ
( n  1) s 2    2 / 2
2

E  Z

 / 2

  pq / n

Varianza:

( n  1) s 2   12  / 2V = n-1 grados de libertad

5. PRUEBA DE HIPÓTESIS:
Caso Media con  2 conocida Hipótesis nula estadístico de prueba


=o

x o z   / n


Media con  2 desconocida

=o

x o t  s / n
V= n-1

Proporción

P = Po

z 

p  p0 ˆ poqo / n
( n  1) s 2  o2
V=n-1

Varianza

2 = 2o

 o2 

6

TAMAÑO DE MUESTRA: Para media: A) Ho =o, H1 >o; =o +,

B) Ho =o, H1 ≠o o; =o + 

(Z   Z  )2 n   2
Para proporción:

2

n 

(Z 

/ 2

 Z  2



)2

2

 Z Ho P=Po n    H1 P>Po; P=P1 



p o (1  p

o

)  Z


o

p1  p

p 1 (1  p 1 )    

2

6 REGRESION Y CORRELACION LINEAL
 (Y )   0   1 X 1  ...   k X k , con n observaciones
ˆ   ( X ' X ) 1 X ' Y
S2  SCE n  K 1SCE  Y ' Y   ' ( X ' Y )
ˆ V (  i )  C ij  2 ˆ ˆ Cov (  i ,  j )  C ij  2

 2 ( X ' X ) 1 

ˆ v(  0 ) ˆ ˆ Cov (  1 ,  0 ) . ˆ ˆ Cov (  K ,  1 )

ˆ ˆ Cov (  0 ,  1 ) ˆ v(  1 )

ˆ ˆ .. Cov (  0 ,  K ) ˆ ˆ .. Cov (  1 ,  K ) . ˆ v( K )

. .. ˆ ˆ Cov (  K ,  1 ) ..

Intervalo de confianza para β:

ˆ ˆ i t( / 2,nk1) V(i )
Intervalo de...