Formulario Calculo Vectorial Mat-500

Vectores, la Recta y el Plano
Vectores
Vector Unitario u = v / | v |
Angulo entre Vectores u y v
Son paralelos si v =  *u , donde 
Son ortogonales si v *u = 
cos (t) = u * v /|u| * |v| , t = 0 o 180 o Pi son // , t = 90 son ortogonales
otro vector w = u – ( (u * v) / |v|2 ) * v sera ortogonal al vector v
Proyección de un vector sobre otro Proy v U = ( (u * v) / |v|2) * v
Propiedades del Producto Vectorial
Anti-conmutativa u x v = - ( v x u )
Escalar y cruz (u x v = u x v )
Distributiva u x ( v x w ) = (u x v ) + (v x w)
ProductoTripe ( u x v ) * w = u ( v x w )
U x V Ortogonal a ambos vectores U y V u (u x v) = v (u x v) = 0

Curvas conocidas Parametrizacion
Coordenadas Polares
(x-a/r)2 + (y-b/r)2 = r2(x-a/r)2 + (y-b/r)2 = 1 x = r cos (t) e y = r sen (t)
Donde los valores a y b, son el desplazamiento de la circunferencia con relación al centro (0,0)
Ecuacion del Plano       aX+bY+cZ+d=0
 (a,b,c) igual al vector normal
D es igual a la distancia del punto que sirvió para calcular la ecuación
 
      Si te piden verificar si dos planos son paralelos y tienes los vectores v =(a,b,c)u=(d,e,f)
a/d=b/e=c/f

a.- La recta y el plano se intersectan en un punto.

Sin te dan la curva o recta en forma parametrica, entonces se debe despejar "lamda" o lo que elijas como parametro yreemplazarlo en la ecuacion del plano.
- Si te da un valor para "lambda" entonces si se cruzan, intersectan etc, luego reemplamos el valor de "lambda" en la ecuacion parametrica y se obtienen los valores dex, y , z, del punto que cumple esa interseccion.

- Si te da una desigualdad, entonces no se curzan.

b.- La recta es paralela al plano. Tal como señalo Alex, se debe realizar el cuociente entrecada componente del vector de la recta vs el vector del plano.

a/A = b/B = c/C, donde el vector de la recta es (a,b,c) y vector del plano (A,B,C)

Parametrizacion
Para este ejercicio…....