Formulario Ec Diferenciales 1 Parcial

FORMULARIO ECUACIONES DIFERENCIALES
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (y grado 1):
y´ = f (x, y) siendo y´= dy / dx
1. Variables separadas

y´ = f (x)g (y)
Lo que depende de x se lleva a un miembro y lo que depende de y al otro

2. Homogéneas

y´ = f (y/x)
Cambio v = y / x o también y = vx
Se llega a una ecuación envariables separables

3. Ecuaciones
diferenciales con
coeficientes lineales

dy f ax  by  c 
o también puede ser

dx g dy  ey  f 
y´ = f ( (a x + b y + c) / (d x +e y + f) )
Se calcula el punto de intersección entre las rectas:
ax+by+c=0
dx+ey+f=0

Cambio:
Si se cortan en el punto P (xo, x = xo + h con su diferencial dx = dh
yo) y= yo + k con su diferencial dy = dk
Se llega a una ecuación homogénea
Si resultan paralelas: Cambio: z = ax + by (ó z = dx + ey)
4. Ecuaciones
diferenciales Exactas

M(x, y) + N (x, y) y´ = 0 o también
M (x, y) dx+ N (x, y) dy = 0
Condición para ser exacta

M(x, y) N(x, y)
o también My = Nx

dy
dx

La solución de la ecuación es F
(x,y) = cte, donde F (x, y) es
una función tal que

F(x, y)
F(x, y)
 M(x, y) o también
 N(x, y)
dx
dy

No exactas. Factor integrante

Multiplicamos la ecuación M (x, y)+ N (x, y) y´ = 0 por el factor
integrante de forma que la ecuación resultante sea diferencial exacta.

 (x)

My  Nx
 f (x) entonces el factor integrante
N

 (x)  e f(x)dx

 (y)

Nx  My
 f (y) entonces el factor integrante
M

 (y)  e  f(y)dy

5. Ecuaciones Lineales

dy
 P(x)y  Q(x)
dx
, o también y´ + P(x) y = Q(x)

Lasolución directa es
6. Ecuación de Bernoulli

ye  P(x)dx   Q(x)e  P(x)dx dx  c

dy
 P(x)y  Q(x)y n
dx
, mediante el cambio z = y1-n, se obtiene una
ecuación lineal