Formulario ondas 3000
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(17 de octubre de 2005)
1
Dpto. de Electromagnetismo y F´ ısica de la Materia -Universidad de Granada
Cap´ ıtulo 1
Campo el´ctrico y campo e magn´tico e
1.1.
1.1.1.
Descripci´nde las magnitudes electromagn´ticas o e
Espacio de los campos y las fuentes
1.2.
Fuentes de Helmholtz
un
campo
vectorial.
Teorema
de
F (r) = − f (r) + f (r) = g(r) =
1 4π 1 4π
∧ g(r)
(1.1)
V0 V0
D(r R R(r R
) )
dv dv
= Potencial escalar de F (r) (1.2) = Potencial vector de F (r)
1.3.
1.3.1.
Clasificaci´n de los campos seg´ n sus fuentes o uDescripci´n microsc´pica o o
ρ(r, t) = q δ(r − r0 (t)) (r, t) = q δ(r − r0 (t)) v(t) = ρ(r, t) v(t) (1.3) (1.4)
1.3.2.
Descripci´n macrosc´pica o o
φ (r, t) = 1 ∆V ∆t φ(r + ρ, t + τ ) d3 ρ dτ
∆V, ∆t
(1.5)
1
2
1.4.
Conservaci´n de la carga; ecuaci´n de continuidad o o
·j+ ∂ρ =0 ∂t (1.6)
1.4.1.
Corrientes estacionarias
1.5.
Ley de fuerzas de Lorentz
Fq (r) = qE(r) + v ∧ B(r) Fv = dF = ρE + j ∧ B dv
(1.7) (1.8)
1.5.1.
Trabajo sobre una carga en movimiento
1.6.
1.6.1.
El campo electromagn´tico en el marco de la relativie dad de Galileo
Relatividad de Galileo
r t 1.6.1.1.
= r−V t = t
,
V = cte
(1.9) (1.10)
Vectores y escalares. Invariantes galileanos v =v−V (1.11)
1.6.1.2.
Leyes de transformaci´n de los campos o E=E+V ∧B B =B (1.12) (1.13)
Cap´ ıtulo 2
Campos est´ticos a
2.1. 2.2.
2.2.1.
Introducci´n o Campo electrost´tico a
Ley de Coulomb
1 4πε0 R dv R3
E(r) =
ρ(r )
V
(2.1)
2.2.2.
Fuentes del campo electrost´tico a
·E = ρ ε0 (2.2) (2.3)
∧E =0
2.2.3.
Potencial electrost´tico a
V (r) = dV = V · dr 1 q +K 4πε0 r dV = −E · dr (2.4) (2.5)
2.2.4.
Energ´ potencialıa
Energ´ potencial de una carga en campo externo : ıa W (r) = q Ve (r) 3 (2.6)
4 Energ´ potencial de un sistema de cargas : ıa W = 1 2
N
qj Vj
j=1
(2.7)
2.2.5.
Ecuaciones de Poisson y Laplace
2
V =−
ρ ε0
(2.8)
2.2.6.
Estructuras simples del campo el´ctrico e
2.3.
2.3.1.
Campo magn´tico producido por corrientes estae cionarias. Fuerza sobre corrientesestacionarias
Campo
µ0 4π µ0 I 4π R dv R3 R R3
B(r) =
j∧
V
(2.9)
B(r) =
dl ∧
L
(2.10)
2.3.2.
Fuerza
F = F = µ0 4π µ0 I 4π j ∧ B dv
V
(2.11) (2.12)
dl ∧ B
L
2.3.3.
Fuentes del campo magn´tico. Potencial vector e
·B =0 (2.13)
∧ B = µ0 j
(2.14)
Φ(B) ≡
S
B · ds =
L
A · dl
(2.15)
5
2.3.4.
Estructuras simples del campo magn´tico e2.4.
2-17.
Problemas
ρs n1 ε0 Q V
E= 2-18.
(2.16)
C≡ 2-24.
(2.17)
m=ISn 2-30. B = µ0 n I z 2-31 Mab = L= Φa (Bb ) Ib
(2.18)
(2.19)
(2.20) (2.21)
Φa (Ba ) Ia
6
Cap´ ıtulo 3
Fuentes del campo din´mico: a Leyes de Maxwell
3.1. Ley de inducci´n de Faraday o
∂B ∂t A · dl
L0
∧E = −
(3.1)
Φ(B) =
(3.2)
3.1.1.
Ley de Faraday para caminos enmovimiento
EL (t) = − d Φ(B)(t) dt (3.3)
3.2.
Corriente de desplazamiento en el vac´ ıo
∂E ∂t
jD0 = ε0
(3.4)
3.3.
Potenciales del campo electromagn´tico e
∂A ∂t
E=− V − B= 7 ∧A
(3.5) (3.6)
8
A=A +
Ψ(r, t) (3.7)
∂Ψ(r, t) V =V − ∂t ·A=0 ∂V · A + µ0 ε0 =0 ∂t
(3.8)
3.4.
Ecuaciones de Maxwell en el vac´ ıo
·E = ρ ε0 ∂B ∂t (3.9) (3.10) (3.11) ∂E ∂t (3.12)∧E =−
·B =0 ∧ B = µ0 j + ε0
Cap´ ıtulo 4
Consecuencias de las Ecuaciones de Maxwell
4.1. Energ´ electromagn´tica. Vector de Poynting ıa e
·P + ∂ωem = −j · E ∂t 1 E∧B µ0 (4.1)
P=
(4.2)
1 2 1 B = ωe + ωm ωem = ε0 E 2 + 2 2µ0
(4.3)
4.1.1.
Energ´ de sistemas de cargas y corrientes estacionarias ıa
We = 1 2 ρV dv =
V0 V→∞
ωe dv
(4.4)
Wm =
V→∞
ωem dv...
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