Formulario ondas 3000

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Formulario: Fundamentos del Campo Electromagn´tico e
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1

(17 de octubre de 2005)

1

Dpto. de Electromagnetismo y F´ ısica de la Materia -Universidad de Granada

Cap´ ıtulo 1

Campo el´ctrico y campo e magn´tico e
1.1.
1.1.1.

Descripci´nde las magnitudes electromagn´ticas o e
Espacio de los campos y las fuentes

1.2.

Fuentes de Helmholtz

un

campo

vectorial.

Teorema

de

F (r) = − f (r) + f (r) = g(r) =
1 4π 1 4π

∧ g(r)

(1.1)

V0 V0

D(r R R(r R

) )

dv dv

= Potencial escalar de F (r) (1.2) = Potencial vector de F (r)

1.3.
1.3.1.

Clasificaci´n de los campos seg´ n sus fuentes o uDescripci´n microsc´pica o o
ρ(r, t) = q δ(r − r0 (t)) (r, t) = q δ(r − r0 (t)) v(t) = ρ(r, t) v(t) (1.3) (1.4)

1.3.2.

Descripci´n macrosc´pica o o
φ (r, t) = 1 ∆V ∆t φ(r + ρ, t + τ ) d3 ρ dτ
∆V, ∆t

(1.5)

1

2

1.4.

Conservaci´n de la carga; ecuaci´n de continuidad o o
·j+ ∂ρ =0 ∂t (1.6)

1.4.1.

Corrientes estacionarias

1.5.

Ley de fuerzas de Lorentz

Fq (r) = qE(r) + v ∧ B(r) Fv = dF = ρE + j ∧ B dv

(1.7) (1.8)

1.5.1.

Trabajo sobre una carga en movimiento

1.6.
1.6.1.

El campo electromagn´tico en el marco de la relativie dad de Galileo
Relatividad de Galileo

r t 1.6.1.1.

= r−V t = t

,

V = cte

(1.9) (1.10)

Vectores y escalares. Invariantes galileanos v =v−V (1.11)

1.6.1.2.

Leyes de transformaci´n de los campos o E=E+V ∧B B =B (1.12) (1.13)

Cap´ ıtulo 2

Campos est´ticos a
2.1. 2.2.
2.2.1.

Introducci´n o Campo electrost´tico a
Ley de Coulomb
1 4πε0 R dv R3

E(r) =

ρ(r )
V

(2.1)

2.2.2.

Fuentes del campo electrost´tico a
·E = ρ ε0 (2.2) (2.3)

∧E =0

2.2.3.

Potencial electrost´tico a
V (r) = dV = V · dr 1 q +K 4πε0 r dV = −E · dr (2.4) (2.5)

2.2.4.

Energ´ potencialıa

Energ´ potencial de una carga en campo externo : ıa W (r) = q Ve (r) 3 (2.6)

4 Energ´ potencial de un sistema de cargas : ıa W = 1 2
N

qj Vj
j=1

(2.7)

2.2.5.

Ecuaciones de Poisson y Laplace
2

V =−

ρ ε0

(2.8)

2.2.6.

Estructuras simples del campo el´ctrico e

2.3.
2.3.1.

Campo magn´tico producido por corrientes estae cionarias. Fuerza sobre corrientesestacionarias
Campo
µ0 4π µ0 I 4π R dv R3 R R3

B(r) =

j∧
V

(2.9)

B(r) =

dl ∧
L

(2.10)

2.3.2.

Fuerza
F = F = µ0 4π µ0 I 4π j ∧ B dv
V

(2.11) (2.12)

dl ∧ B
L

2.3.3.

Fuentes del campo magn´tico. Potencial vector e
·B =0 (2.13)

∧ B = µ0 j

(2.14)

Φ(B) ≡
S

B · ds =
L

A · dl

(2.15)

5

2.3.4.

Estructuras simples del campo magn´tico e2.4.
2-17.

Problemas
ρs n1 ε0 Q V

E= 2-18.

(2.16)

C≡ 2-24.

(2.17)

m=ISn 2-30. B = µ0 n I z 2-31 Mab = L= Φa (Bb ) Ib

(2.18)

(2.19)

(2.20) (2.21)

Φa (Ba ) Ia

6

Cap´ ıtulo 3

Fuentes del campo din´mico: a Leyes de Maxwell
3.1. Ley de inducci´n de Faraday o
∂B ∂t A · dl
L0

∧E = −

(3.1)

Φ(B) =

(3.2)

3.1.1.

Ley de Faraday para caminos enmovimiento
EL (t) = − d Φ(B)(t) dt (3.3)

3.2.

Corriente de desplazamiento en el vac´ ıo
∂E ∂t

jD0 = ε0

(3.4)

3.3.

Potenciales del campo electromagn´tico e
∂A ∂t

E=− V − B= 7 ∧A

(3.5) (3.6)

8

A=A +

Ψ(r, t) (3.7)

∂Ψ(r, t) V =V − ∂t ·A=0 ∂V · A + µ0 ε0 =0 ∂t

(3.8)

3.4.

Ecuaciones de Maxwell en el vac´ ıo
·E = ρ ε0 ∂B ∂t (3.9) (3.10) (3.11) ∂E ∂t (3.12)∧E =−

·B =0 ∧ B = µ0 j + ε0

Cap´ ıtulo 4

Consecuencias de las Ecuaciones de Maxwell
4.1. Energ´ electromagn´tica. Vector de Poynting ıa e
·P + ∂ωem = −j · E ∂t 1 E∧B µ0 (4.1)

P=

(4.2)

1 2 1 B = ωe + ωm ωem = ε0 E 2 + 2 2µ0

(4.3)

4.1.1.

Energ´ de sistemas de cargas y corrientes estacionarias ıa
We = 1 2 ρV dv =
V0 V→∞

ωe dv

(4.4)

Wm =

V→∞

ωem dv...
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