Fasores

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FASORES
Una sinusoide u onda seno está definida como una función de la forma (la razón de utilizar una onda coseno en lugar de un seno será entendida posteriormente)
y = Acos(ωt + φ)
donde:
* y es la cantidad que varía con el tiempo
* φ es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la sinusoide
* A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Esel valor de pico de la función.
* ω es la frecuencia angular dada por ω = 2πf donde f es la frecuencia.
* t es el tiempo.
Esto puede ser expresado como:

Donde:
* i es la unidad imaginaria . En ingeniería eléctrica se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.
*  dala parte real del número complejo "z".

De forma equivalente, según la fórmula de Euler,

"Y", la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:

de forma que

Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente en notación angular:

Dentro dela Ingeniería Eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente en grados sexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.
Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.
DIFERENCIACIÓN CON FASORES
Si tenemos una función g(t) con su parte real x(t) y su parteimaginaria y(t), y definimos la función:

diferenciando f(t):

Si diferenciamos g(t) y luego tomamos la parte real:

Al final:

Las relaciones que tenemos en la diferenciación son:

INTEGRACIÓN CON FASORES
Con la función h(t) definida como la integración de f(t):

Las relaciones que hay en la integración se pueden ver a continuación:

Por lo tanto, se pueden resolver las ecuacionesintegro-diferenciales que aparecen en régimen permanente senoidal mediante la utilización de fasores. Esto se debe a que las derivadas y las integrales se transforman en multiplicaciones y divisiones por  y así estas ecuaciones se convierten en algebraicas mediante fasores.
EJEMPLO DE ANÁLISIS CON FASORES
Si estas expresiones son el dato o incógnita de un circuito como:

Sabemos que del circuito sepuede sacar la siguiente ecuación:

utilizando fasores

IMPEDANCIA

La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea corriente directa o corriente alterna) que tiene el resistor o resistencia.
La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen loscondensadores (capacitores) y lasbobinas (inductores).
En este caso existe la reactanciacapacitiva debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas.
Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados (resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama: impedancia.
La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de unacomponente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores) es:
Z = R + j X
La jota (j) que precede a la X, nos indica que ésta (la X) es un número imaginario. No es una suma directa, es una suma fasorial (suma de fasores)
Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y elcondensador) causan una oposición al paso de lacorrientealterna (además de un desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule)
En La bobina y las corrientes y el condensador y la corriente alterna se vio que hay un desfase entre lascorrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso es adelantada.

El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos y, si...
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