Formulario

VARIACIONES De n elementos tomados entre m, son todas las posibles formas de ordenar n elementos de los de m. Importa el orden. Es decir, (a, b, c) es distinto de (c, b, a). VARIACIONES CONREPETICION
Es lo mismo que la anterior, pero incluyendo también las formas en que se repiten los elementos. Es decir, existe (a, a, a), (a, b, b), etc. Sigue importando el orden: (a, a, c) es distinto de(a, c, a)

Formulario Combinatoria Matemáticas Fórmula Ejemplo
V53 = V 5, 3 =
=

Se indica
n Vm

Vm,n

( m − n) ! = m ( m − 1) .... ( m − n + 1)
Fórmula

n Vm =

m!

= Vm, n =

( 5− 3) !

5!

=

5 x 4 x 3 x 2 x1 = 60 2 x1

Se indica
n VRm

Ejemplo V3' 2 = 32 = 9  De a, b, c de 2 en 2: a,a b,a c,a a,b b,b c,b a,c b,c c,c Ejemplo
P5 = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 =120

VR m,n
' Vmn

= mn

PERMUTACIONES
Igual a las Variaciones, entrando todos los elementos, sin que se repitan, e importando el orden.

Se indica
Pn

Fórmula
= n ! = 1 x 2 x 3 x ....n

PERMUTAC. CON REPETICION
Como lo anterior, pudiéndose repetir los elementos

Se indica
Pn'

Fórmula
= nn

Ejemplo
P4' = 4 4 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256

COMBINACIONES
Igual a lasVariaciones, pero sin importar el orden; es decir, (a, b, c) es la misma que (a, c, b).

Se indica
n Cm

Fórmula
= ( m) = n

Cm,n

n ! ( m − n) !

m!

Ejemplo 7! C74 = = 4 ! 3!
= 7 x 6 x 5 x4 x 3 x 2 x1 = 35 4 x 3 x 2 x1x 3 x 2 x1

COMBINAC. CON REPETICION
Igual que las Variaciones con repetición, pero pudiéndose repetir los elementos

Se indica
CR
n m

Fórmula

Ejemplo
C5'2 =

CR m,n
C
'n m

=

(

m + n −1 n

n ) = ( m!+m −−11!) ! n ( )

( 5 + 2 − 1) !
2! 4!

=

6! = 15 2! 4!

RELACIONES NOTABLES
La expresión ( m ) se llama n “númerocombinatorio” y tiene como valor: ( m ) = m! n n! ( m − n ) ! Entre las Combinaciones y las Variaciones, la relación es:
n Cm =

Se verifica:
n m Cm = Cm − n
n n n −1 Cm = Cm − 1 + Cm − 1

1 n V n! m...