Formulario

Formulario Para Derivar
1. 2. 3. 4. 5. 6. 6a . d (c ) = 0 dx d (x) = 1 dx d (u + v ) = d (u) + d (v ) dx dx dx d d (cx ) = c (v ) dx dx d (u v ) = u d (v ) +v d (u) dx dx dx d n d v = n v n−1 (v ) dx dx d n x = n x n−1 dx d d v (u ) − u (v ) d u dx dx  = dx  v  v2 d (sen v ) = cos v d (v ) dx dx d (cos v ) = − sen v d (v ) dx dx d (tan v ) = sec 2 v d (v ) dx dx d 2 (cot v ) = − csc v d (v) dx dx d (sec v ) = sec v tan v d (v ) dx dx d (csc v ) = − csc v cot v d (v ) dx dx d (v ) d (arc sen v ) = dx 2 dx 1− v d − (v ) d dx (arc cos v ) = dx 1−v2 d (v ) d dx (arc tan v ) = dx 1 + v2 d − (v ) d dx (arc cot v ) = dx 1 + v2 d (v ) d dx (arc sec v ) = 2 21. dx v v −1 d − (v ) 22. d (arc csc v ) = dx dx v v2 −1 23. d (v ) d (Loga v ) = dx Loga e 24. dx v
θ = 45O =
2

π 4

π 3 π Oβ = 30 = 6 α = 60O =

Fórmulas de ángulos compuestos
1. sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y

θ 1

1

2. sen ( x − y ) = sen x cos y − cos x sen y
3. sen 2 x = 2 sen x cos x
3

2

β

α
1 Angulo relacionado Directo Lo que falta para π (180o) Lo que se pasa de π (180o) Lo que falta para 2π (360o) I II III IV + – – – – + – + –

Cuadrante IC II C III C IV C
Cuadrante Funciones1 − cos x 2 5. cos ( x + y ) = cos x cos y − sen x sen y 4. sen x = ±
6. cos ( x − y ) = cos x cos y + sen x sen y

( )

7. cos 2 x = cos 2 − sen2 y
8. cos x =± 2 1 + cos x 2

( )

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

sen θ y csc θ + cos θ y sec θ + tan θ y cot θ +

x+ y x− y cos 2 2 x+ y x− y 10. sen x − sen y = 2 cos sen 2 2 x+ y x− y 11. cos x − cos y = 2 cos cos 2 2 x+ y x− y 12. cos x− cos y = −2 sen cos 2 2 9. sen x + sen y = 2 sen
13. 2 sen x sen y = − cos( x + y ) + cos( x − y ) 14. 2 sen x cos y = sen( x + y ) + sen( x − y ) 15. 2 cos x sen y = sen( x + y ) − sen( x − y ) 16. 2 cos x cos y = cos( x + y ) + cos( x − y ) 17. tan ( x + y ) = tan x + tan y 1 − tan x tan y tan x − tan y 18. tan ( x − y ) = 1 + tan x tan y 2 tan x 19. tan 2 x = 1 − tan x 2 20. tan x 1 − cos x = 2sen x

14.

15.

16.

π Radianes = 180 grados

17.

18.

19.

20.

d (v ) d dx (Ln v ) = dx v d v d a = a v Ln a (v ) dx dx d v d e = ev (v ) dx dx d v d d u = v uv−1 (u) + uv Lnu (v) dx dx dx

r θ x

( ) ( )

y

y csc θ = r x cos θ = sec θ = r y tan θ = cot θ = x sen θ =

r y r x x y

( )

sen (– θ ) = – sen θ csc (– θ ) = – csc θ cos (– θ ) = + cos θ sec (– θ ) =+ sec θ tan (– θ ) = – tan θ cot (– θ ) = – cot θ

Formulario de integración
1. 2. 3. 4. 5.

Identidades
1. sen x csc x = 1

∫ (du + dv ) = ∫ du + ∫ dv ∫ adu = a ∫ du ∫ dx = x + c

5.

sen 2 x + cos 2 x = 1

2. cos x sec x = 1 3. tan x cot x = 1

6. 1 + tan 2 x = sec 2 x 7. 1 + cot 2 x = csc 2 x 8. cot x = cos x sen x

∫ u du = n + 1 ,
n

u

n +1

n ≠ −1

4. tan x =∫ sen u du = − cos u + c 9. ∫ cos u du = sen u + c 10. ∫ sec 2 u du = tan u + c 11. ∫ csc 2 u du = − cot u + c 12. ∫ sec u tan u du = sec u + c 13. ∫ csc u cot u du = − csc u + c 14. ∫ tan u du = −Ln cos u + c = Ln sec u + c 15. ∫ cot u du = Ln sen u + c 16. ∫ sec u du = Ln ( sec u + tan u ) + c 17. ∫ csc u du = Ln (csc u − cot u) + c
8. u du 1 = arc tan + c a + a2 a 1 u−a du 19. ∫ 2 Ln = + c ;u2 > a 2 u−a u − a 2 2a 1 a−u du 20. ∫ 2 Ln = + c ; a 2 > u2 a−u a − u 2 2a du u 21. ∫ = arc sen + c 2 2 a a −u 18.

du = Ln u + c u au +c 6. ∫ a u du = Ln a 7. ∫ e u du = e u + c

∫

sen x cos x

Productos de senos y cosenos
1 1 sen A sen B = − cos ( A + B ) + cos ( A − B ) 2 2 1 1 sen A cos B = sen ( A + B ) + sen ( A − B ) 2 2 1 1 cos A sen B = sen ( A + B ) − sen ( A − B ) 2 2 1 1 cosA cos B = cos ( A + B ) + cos ( A − B ) 2 2

Variaciones Trigonométricas
sen n+1 u +c n+1 cos n+1 u n ∫ cos u (− sen u) du = n + 1 + c tan n+1 u n 2 ∫ tan u sec u du = n + 1 + c cot n+1 u n 2 ∫ cot u − csc u du = n + 1 + c sec n+1 u n ∫ sec u sec u tan u du = n + 1 + c csc n+1 u n ∫ csc u (− csc u cot u) du = n + 1 + c

∫ sen

n

u cos u du =

∫u

2

(

)

du 22. ∫ 2 = Ln...