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ÁLGEBRA
Factores y ceros de polinomios
Sea p x an x n an 1x n 1 . . . a1x a0 un polinomio. Si p a 0, entonces a es un cero del polinomio y una solución de la ecuación p x 0. Además x a es un factor del polinomio.

Teorema fundamental de álgebra
Un polinomio de grado n tiene n ceros (no necesariamente distinto). Aunque todos estos ceros pueden serimaginarios, un polinomio real de grado impar debe tener un cero real por lo menos.

Fórmula cuadrática
Si p x ax 2 bx c, y 0 ≤ b2 4ac, entonces los 0 reales de p son x b± b2 4ac 2a.

Factores especiales
x2 x3 a2 a3 x x a x a x2 a ax a2 x3 x4 a3 a4 x x2 a x2 a2 x2 ax a2 a2

Teorema del binomio
x x x x x y y y y y
2 3 4

x2 x3 x4 xn xn

2 xy 3x 2y 4x 3y nx n nx n
1

y2 3xy 2 6x 2y 2y nn 2! nn 2! 1 y3 4 xy3 1 xn xn y4
2 2

x x x . . . nx y n
1

y y y

2 3 4

x2 x3 x4

2 xy 3x 2y 4x 3y

y2 3xy 2 6x 2y 2 y3 4 xy 3 y4

n

y

yn yn

n

1y

2y2

. . . ± nx y n

1

Teorema de los ceros racionales
Si p x an x n a n 1x n 1 . . . a1x a0 tiene coeficientes enteros, entonces todos los ceros racionales de p son de la forma x r s, donde r es un factor dea0 y s es un factor de an .

Factorización por agrupamiento
acx 3 adx 2 bcx bd ax 2 cx d b cx d ax 2 b cx d

Operaciones aritméticas
ab a b c d a b c ac a b ab c ab d c c ad bc a c a b a b c b d c d ad bd a bc b d a c bc a c a b c ab a b a c ac b ac b c

b

c

Exponentes y radicales
a0 a b
x

1, a ax bx

0

ab
n

x

a xb x am
n

a xa y a
x

ax 1 ax

y

a
n

a1n

2

ax ay
n

ax
y

y

n

a
n

a1 a b

n n n

am

ab

a

b

ax

a xy

a b

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TRIGONOMETRÍA
Definición de las seis funciones trigonométricas
Definiciones por triángulos rectángulos, donde 0 < θ < π/2. op hip sen csc a hip op nus ote Hip ady hip cos sec θ hip ady Adyacente op ady tan cot ady op
Opuesto
y

(− 1 , 23) π (0, 1) , ( 1 23 ) 2 2 90° 2 2 2 π 2π (− 2 , 2 ) 3π 3 ( 22 , 22 ) 3 π 120° 60° 4 π 45° (− 23 , 1) 56π 4 135° ( 23 , 21) 6 2 150° 30°
(− 1, 0) π 180° 210° 0° 0 360° 2π (1, 0) 330°
x

Definiciones como funciones, donde θ es cualquier ángulo. y r y sen csc r = x2 + y2 r y (x, y) x r r sec cos θ y r x x y x x cot tan x y

6 (− 23 , − 1) 76π 5π 225°240° 300°315°7π 11π ( 23 , − 21) 2 4 4π 5π 4(− 22 , − 22 ) 3 270° 32π− 3 ( 22 , 22 ) 1 3 (0, − 1) ( 2 , − 2 ) (− 1 , − 23 ) 2

Identidades recíprocas
sen x csc x 1 csc x 1 sen x sen x cos x sec x cos x 1 cos x 1 sec x cos x sen x tan x cot x 1 cot x 1 tan x

Fórmulas del ángulo doble
sen 2u cos 2u tan 2u 2 sen u cos u cos2 u sen2 u 2 tan u 1 tan2 u 1 1 1 1 cos 2u 2 cos 2u 2 cos 2u cos 2u u 2 u 2 u 2 u 2 v v v u 2 u 2 u 2 u 2 v v v v 2cos2 u 1 1 2 sen2 u

Identidades de tangente y cotangente
tan x cot x

Fórmulas de reducción de potencias
sen2 u cos2 u

Identidades pitagóricas
sen 2 x cos2 x 1 2 2 1 tan x sec x 1 cot x
2

csc x

2

tan2 u

Identidades de cofunciones
sen csc sec 2 2 2 x x x x x x cos x sec x csc x cos tan cot 2 2 2 x x x x x x sen x cot x tan x

Fórmulas de suma-producto
sen u sen u cos ucos u sen v sen v cos v cos v 2 sen 2 cos 2 cos cos sen cos v

Fórmulas de reducción
sen csc sec sen x csc x sec x cos tan cot cos x tan x cot x

2 sen

sen

Fórmulas de producto-suma
sen u sen v cos u cos v sen u cos v cos u sen v 1 2 1 2 1 2 1 2 cos u cos u sen u sen u v v v v cos u cos u sen u sen u v v v v

Fórmulas de suma y diferencia
sen u ± v cos u ± v tan u ± v sen u cos v ±cos u sen v cos u cos v sen u sen v tan u ± tan v 1 tan u tan v

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FÓRMULAS DE GEOMETRÍA
Triángulo
h a sen 1 Área bh 2 (Ley de los cosenos) c2 a2 b2 2ab cos
c h b a θ

Sector de un anillo circular
p w Área radio medio, anchura del anillo, pw
p
θ

en radianes

w

Triángulo rectángulo
( Teorema de Pitágoras) c2 a2 b2
b c a

Elipse
Área...
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